微分積分例

$\ln (y^{2} - 1) - \ln (y + 1) = \ln (\sin (x))$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{y^{2} - 1}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{y^{2} - 1^{2}}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$\ln (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

ステップ 1.3

$y + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

ステップ 1.3.2

$y - 1$ を $1$ で割ります。

$\ln (y - 1) = \ln (\sin (x))$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$y - 1 = \sin (x)$

ステップ 3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = \sin (x) + 1$

微分積分 例