微分積分例

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} + 1}) = \ln (x) + c$

ステップ 1

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

ステップ 1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

ステップ 1.1.3

$\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2}}$ を ${(\frac{1}{x})}^{2} (y^{2} + x^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$y^{2} + x^{2}$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

ステップ 1.1.3.2

$x^{2}$ から完全累乗 $x^{2}$ を因数分解します。

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}) = \ln (x) + c$

ステップ 1.1.3.3

分数 $\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$- \ln (1 - \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (y^{2} + x^{2})}) = \ln (x) + c$

ステップ 1.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$- \ln (1 - (\frac{1}{x} \sqrt{y^{2} + x^{2}})) = \ln (x) + c$

ステップ 1.1.5

$\frac{1}{x}$ と $\sqrt{y^{2} + x^{2}}$ をまとめます。

$- \ln (1 - \frac{\sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

ステップ 1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \ln (\frac{x}{x} - \frac{\sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$- \ln (\frac{x - \sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y^{2} + x^{2}}$ を ${(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \ln (\frac{x - {(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

ステップ 3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- \ln (\frac{x - {(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

ステップ 4

$y^{2}$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

ステップ 5

方程式の両辺に $\ln (x)$ を足します。

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) = c + \ln (x)$

ステップ 6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

微分積分 例

微分積分例