微分積分例

$9 x^{2} - y^{3} - 9 = 0$

ステップ 1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $9 x^{2}$ を引きます。

$- y^{3} - 9 = - 9 x^{2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$- y^{3} = - 9 x^{2} + 9$

ステップ 2

$- y^{3} = - 9 x^{2} + 9$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- y^{3} = - 9 x^{2} + 9$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{- 9 x^{2}}{- 1} + \frac{9}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{- 9 x^{2}}{- 1} + \frac{9}{- 1}$

ステップ 2.2.2

$y^{3}$ を $1$ で割ります。

$y^{3} = \frac{- 9 x^{2}}{- 1} + \frac{9}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$\frac{- 9 x^{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y^{3} = - 1 \cdot (- 9 x^{2}) + \frac{9}{- 1}$

ステップ 2.3.1.2

$- 1 \cdot (- 9 x^{2})$ を $- (- 9 x^{2})$ に書き換えます。

$y^{3} = - (- 9 x^{2}) + \frac{9}{- 1}$

ステップ 2.3.1.3

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$y^{3} = 9 x^{2} + \frac{9}{- 1}$

ステップ 2.3.1.4

$9$ を $- 1$ で割ります。

$y^{3} = 9 x^{2} - 9$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{9 x^{2} - 9}$

ステップ 4

$\sqrt[3]{9 x^{2} - 9}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$9$ を $9 x^{2} - 9$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$9$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \sqrt[3]{9 (x^{2}) - 9}$

ステップ 4.1.2

$9$ を $- 9$ で因数分解します。

$y = \sqrt[3]{9 (x^{2}) + 9 (- 1)}$

ステップ 4.1.3

$9$ を $9 (x^{2}) + 9 (- 1)$ で因数分解します。

$y = \sqrt[3]{9 (x^{2} - 1)}$

ステップ 4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[3]{9 (x^{2} - 1^{2})}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$y = \sqrt[3]{9 (x + 1) (x - 1)}$

微分積分 例

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