微分積分例

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$

ステップ 1

方程式の両辺から $16 x^{2}$ を引きます。

$25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$

ステップ 2

$25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$ の各項を $25$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$ の各項を $25$ で割ります。

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

ステップ 2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$400$ を $25$ で割ります。

$y^{2} = 16 + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

ステップ 2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} = 16 - \frac{16 x^{2}}{25}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 - \frac{16 x^{2}}{25}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{16 - \frac{16 x^{2}}{25}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を利用して式を書きます。

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ステップ 4.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{4^{2} - \frac{16 x^{2}}{25}}$

ステップ 4.1.2

$\frac{16 x^{2}}{25}$ を ${(\frac{4 x}{5})}^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{4^{2} - {(\frac{4 x}{5})}^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = \frac{4 x}{5}$ です。

$y = \pm \sqrt{(4 + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

ステップ 4.3

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$y = \pm \sqrt{(4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

ステップ 4.4

$4$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$y = \pm \sqrt{(\frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 \cdot 5 + 4 x}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

ステップ 4.6

$4$ を $4 \cdot 5 + 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.6.1

$4$ を $4 \cdot 5$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5) + 4 x}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

ステップ 4.6.2

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5) + 4 (x)}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

ステップ 4.6.3

$4$ を $4 (5) + 4 (x)$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

ステップ 4.7

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 x}{5})}$

ステップ 4.8

$4$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{4 x}{5})}$

ステップ 4.9

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 \cdot 5 - 4 x}{5}}$

ステップ 4.10

$4$ を $4 \cdot 5 - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.10.1

$4$ を $4 \cdot 5$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5) - 4 x}{5}}$

ステップ 4.10.2

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5) + 4 (- x)}{5}}$

ステップ 4.10.3

$4$ を $4 (5) + 4 (- x)$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5 - x)}{5}}$

ステップ 4.11

$\frac{4 (5 + x)}{5}$ に $\frac{4 (5 - x)}{5}$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x) (4 (5 - x))}{5 \cdot 5}}$

ステップ 4.12

掛け算します。

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ステップ 4.12.1

$4$ に $4$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

ステップ 4.12.2

$5$ に $5$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{25}}$

ステップ 4.13

$\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{25}$ を ${(\frac{2^{2}}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ に書き換えます。

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ステップ 4.13.1

$16 (5 + x) (5 - x)$ から完全累乗 ${(2^{2})}^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

ステップ 4.13.2

$25$ から完全累乗 $5^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

ステップ 4.13.3

分数 $\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

ステップ 4.14

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{2^{2}}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

ステップ 4.15

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \pm \frac{4}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

ステップ 4.16

$\frac{4}{5}$ と $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ をまとめます。

$y = \pm \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

微分積分 例

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