微分積分例

$x^{2} + x y - y^{2} = - 1$

ステップ 1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} + x y - y^{2} + 1 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = - 1$ 、 $b = x$ 、および $c = x^{2} + 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (x^{2} + 1))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 \cdot (x^{2} + 1)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.3

$4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 x^{2} + 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.4

$x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$y = \frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{- 2}$

ステップ 4.3

$\frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{x + \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

$y = \frac{x - \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

微分積分 例