微分積分例

$y = x^{2} - x$

ステップ 1

方程式を $x^{2} - x = y$ として書き換えます。

$x^{2} - x = y$

ステップ 2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x^{2} - x - y = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 y$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.1.2

$- 1$ を $- 4 \cdot 1 \cdot - 1 y$ で因数分解します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - (- 4 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.1.3

$- 1$ を $- - 1 - (- 4 \cdot 1 y)$ で因数分解します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 y)}}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{- (- 1 - 4 y)}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{- (- 1 - 4 y)}}{2}$

微分積分 例