微分積分例

x^{2} + y^{2} = r^{2}

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から

x^{2}

$x^{2}$ を引きます。

y^{2} = r^{2} - x^{2}

$y^{2} = r^{2} - x^{2}$

ステップ 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

y = \pm \sqrt{r^{2} - x^{2}}

$y = \pm \sqrt{r^{2} - x^{2}}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = r

$a = r$ であり、

b = x

$b = x$ です。

y = \pm \sqrt{(r + x) (r - x)}

$y = \pm \sqrt{(r + x) (r - x)}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、

\pm

$\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

y = \sqrt{(r + x) (r - x)}

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

ステップ 4.2

次に、

\pm

$\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

y = \sqrt{(r + x) (r - x)}

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

y = \sqrt{(r + x) (r - x)}

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

x^{2} + y^{2} = r^{2}

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

(

)

[

]

√



≥



∫



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

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微分積分 例

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