微分積分例

$x^{2} - 3 x y + y^{2} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} - 3 x y + y^{2} - 1 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - 3 x$ 、および $c = x^{2} - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{3 x \pm \sqrt{{(- 3 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 1))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

積の法則を $- 3 x$ に当てはめます。

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

分配則を当てはめます。

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 x^{2} + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$9 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{3 x + \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

$y = \frac{3 x - \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

微分積分 例