微分積分例

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ を引きます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

ステップ 2

$1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

1つの分数にまとめます。

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ステップ 2.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100}{100} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

ステップ 2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100 - {(x - 3)}^{2}}{100}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{10^{2} - {(x - 3)}^{2}}{100}$

ステップ 2.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 10$ であり、 $b = x - 3$ です。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(10 + x - 3) (10 - (x - 3))}{100}$

ステップ 2.2.3

簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$10$ から $3$ を引きます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - (x - 3))}{100}$

ステップ 2.2.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x - - 3)}{100}$

ステップ 2.2.3.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x + 3)}{100}$

ステップ 2.2.3.4

$10$ と $3$ をたし算します。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- x + 13)}{100}$

ステップ 2.3

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) + 13)}{100}$

ステップ 2.3.2

$13$ を $- 1 (- 13)$ に書き換えます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) - 1 (- 13))}{100}$

ステップ 2.3.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 13)$ で因数分解します。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x - 13))}{100}$

ステップ 2.3.4

式を簡約します。

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ステップ 2.3.4.1

$- (x - 13)$ を $- 1 (x - 13)$ に書き換えます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- 1 (x - 13))}{100}$

ステップ 2.3.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = - \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$

ステップ 3

方程式の両辺に $36$ を掛けます。

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

${(y - 4)}^{2} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.1

$- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$ の先頭の負を分子に移動させます。

${(y - 4)}^{2} = 36 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

ステップ 4.2.1.1.2

$4$ を $36$ で因数分解します。

${(y - 4)}^{2} = 4 (9) \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

ステップ 4.2.1.1.3

$4$ を $100$ で因数分解します。

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

ステップ 4.2.1.1.4

共通因数を約分します。

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

ステップ 4.2.1.1.5

式を書き換えます。

${(y - 4)}^{2} = 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$

ステップ 4.2.1.2

$9$ と $\frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$ をまとめます。

${(y - 4)}^{2} = \frac{9 (- (x + 7) (x - 13))}{25}$

ステップ 4.2.1.3

式を簡約します。

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ステップ 4.2.1.3.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

${(y - 4)}^{2} = \frac{- 9 ((x + 7) (x - 13))}{25}$

ステップ 4.2.1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

${(y - 4)}^{2} = - \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$ を ${(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$9 (x + 7) (x - 13)$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{25}}$

ステップ 6.1.2

$25$ から完全累乗 $5^{2}$ を因数分解します。

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}}$

ステップ 6.1.3

分数 $\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y - 4 = \pm \sqrt{- ({(\frac{3}{5})}^{2} ((x + 7) (x - 13)))}$

ステップ 6.1.4

$- 1$ と ${(\frac{3}{5})}^{2}$ を並べ替えます。

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 (x + 7) (x - 13)}$

ステップ 6.1.5

括弧を付けます。

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 ((x + 7) (x - 13))}$

ステップ 6.1.6

括弧を付けます。

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))}$

ステップ 6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y - 4 = \pm \frac{3}{5} \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$

ステップ 6.3

$\frac{3}{5}$ と $\sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$ をまとめます。

$y - 4 = \pm \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y - 4 = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

ステップ 7.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y - 4 = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

ステップ 7.4

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

ステップ 7.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

微分積分 例

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