微分積分例

$9^{2 + y^{2}} = 225$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (9^{2 + y^{2}}) = \ln (225)$

ステップ 2

$2 + y^{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (9^{2 + y^{2}})$ を展開します。

$(2 + y^{2}) \ln (9) = \ln (225)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$2 \ln (9) + y^{2} \ln (9) = \ln (225)$

ステップ 4

$2 \ln (9)$ と $y^{2} \ln (9)$ を並べ替えます。

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) = \ln (225)$

ステップ 5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) - \ln (225) = 0$

ステップ 6

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $2 \ln (9)$ を引きます。

$y^{2} \ln (9) - \ln (225) = - 2 \ln (9)$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $\ln (225)$ を足します。

$y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$

ステップ 7

$y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ の各項を $\ln (9)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ の各項を $\ln (9)$ で割ります。

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\ln (9)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

ステップ 7.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$\ln (9)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.1

共通因数を約分します。

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

ステップ 7.3.1.2

$- 2$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = - 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

ステップ 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

ステップ 9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 9.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

ステップ 9.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

ステップ 9.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

10進法形式：

$y = 0.68188966 \dots, - 0.68188966 \dots$

微分積分 例

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