微分積分例

$y = {(- \frac{4}{3})}^{3} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1.1

積の法則を $- \frac{4}{3}$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{3} {(\frac{4}{3})}^{3} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

ステップ 1.1.2

積の法則を $\frac{4}{3}$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

ステップ 1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - \frac{4^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

ステップ 1.3

$4$ を $3$ 乗します。

$y = - \frac{64}{3^{3}} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

ステップ 1.4

$3$ を $3$ 乗します。

$y = - \frac{64}{27} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

ステップ 1.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.5.1

積の法則を $- \frac{4}{3}$ に当てはめます。

$y = - \frac{64}{27} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2}) - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

ステップ 1.5.2

積の法則を $\frac{4}{3}$ に当てはめます。

$y = - \frac{64}{27} - ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{3^{2}}) - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

ステップ 1.6

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$y = - \frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{4^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

ステップ 1.6.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 1.6.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{4^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

ステップ 1.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \frac{64}{27} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{4^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

ステップ 1.6.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = - \frac{64}{27} + {(- 1)}^{3} \frac{4^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

ステップ 1.7

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - \frac{64}{27} - \frac{4^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

ステップ 1.8

$4$ を $2$ 乗します。

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

ステップ 1.9

$3$ を $2$ 乗します。

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16}{9} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

ステップ 1.10

$- 8 (- \frac{4}{3})$ を掛けます。

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ステップ 1.10.1

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16}{9} + 8 (\frac{4}{3}) - 3$

ステップ 1.10.2

$8$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16}{9} + \frac{8 \cdot 4}{3} - 3$

ステップ 1.10.3

$8$ に $4$ をかけます。

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16}{9} + \frac{32}{3} - 3$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{16}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$y = - \frac{64}{27} - (\frac{16}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{32}{3} - 3$

ステップ 2.2

$\frac{16}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32}{3} - 3$

ステップ 2.3

$\frac{32}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32}{3} \cdot \frac{9}{9} - 3$

ステップ 2.4

$\frac{32}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} - 3$

ステップ 2.5

$- 3$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3}{1}$

ステップ 2.6

$\frac{- 3}{1}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{27}{27}$

ステップ 2.7

$\frac{- 3}{1}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

ステップ 2.8

$9 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

ステップ 2.9

$3$ に $9$ をかけます。

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{27} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

ステップ 2.10

$3$ に $9$ をかけます。

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{27} + \frac{32 \cdot 9}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 64 - 16 \cdot 3 + 32 \cdot 9 - 3 \cdot 27}{27}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 16$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 64 - 48 + 32 \cdot 9 - 3 \cdot 27}{27}$

ステップ 4.2

$32$ に $9$ をかけます。

$y = \frac{- 64 - 48 + 288 - 3 \cdot 27}{27}$

ステップ 4.3

$- 3$ に $27$ をかけます。

$y = \frac{- 64 - 48 + 288 - 81}{27}$

ステップ 5

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 5.1

$- 64$ から $48$ を引きます。

$y = \frac{- 112 + 288 - 81}{27}$

ステップ 5.2

$- 112$ と $288$ をたし算します。

$y = \frac{176 - 81}{27}$

ステップ 5.3

$176$ から $81$ を引きます。

$y = \frac{95}{27}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{95}{27}$

10進法形式：

$y = 3.\overline{518}$

帯分数形：

$y = 3 \frac{14}{27}$

微分積分 例

微分積分例