微分積分例

$y = {(- \frac{2}{3})}^{3} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1.1

積の法則を $- \frac{2}{3}$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{3} {(\frac{2}{3})}^{3} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

ステップ 1.1.2

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{3^{3}} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

ステップ 1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - \frac{2^{3}}{3^{3}} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

ステップ 1.3

$2$ を $3$ 乗します。

$y = - \frac{8}{3^{3}} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

ステップ 1.4

$3$ を $3$ 乗します。

$y = - \frac{8}{27} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

ステップ 1.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.5.1

積の法則を $- \frac{2}{3}$ に当てはめます。

$y = - \frac{8}{27} - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}) - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

ステップ 1.5.2

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$y = - \frac{8}{27} - 2 ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

ステップ 1.6

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = - \frac{8}{27} - 2 (1 \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

ステップ 1.7

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{8}{27} - 2 \frac{2^{2}}{3^{2}} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

ステップ 1.8

$2$ を $2$ 乗します。

$y = - \frac{8}{27} - 2 \frac{4}{3^{2}} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

ステップ 1.9

$3$ を $2$ 乗します。

$y = - \frac{8}{27} - 2 (\frac{4}{9}) - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

ステップ 1.10

$- 2 (\frac{4}{9})$ を掛けます。

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ステップ 1.10.1

$- 2$ と $\frac{4}{9}$ をまとめます。

$y = - \frac{8}{27} + \frac{- 2 \cdot 4}{9} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

ステップ 1.10.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$y = - \frac{8}{27} + \frac{- 8}{9} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

ステップ 1.11

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8}{9} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

ステップ 1.12

$- 4 (- \frac{2}{3})$ を掛けます。

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ステップ 1.12.1

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8}{9} + 4 (\frac{2}{3}) + 6$

ステップ 1.12.2

$4$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3} + 6$

ステップ 1.12.3

$4$ に $2$ をかけます。

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8}{9} + \frac{8}{3} + 6$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{8}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$y = - \frac{8}{27} - (\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{8}{3} + 6$

ステップ 2.2

$\frac{8}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8}{3} + 6$

ステップ 2.3

$\frac{8}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{9} + 6$

ステップ 2.4

$\frac{8}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 6$

ステップ 2.5

$6$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{6}{1}$

ステップ 2.6

$\frac{6}{1}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{6}{1} \cdot \frac{27}{27}$

ステップ 2.7

$\frac{6}{1}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{6 \cdot 27}{27}$

ステップ 2.8

$9 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{6 \cdot 27}{27}$

ステップ 2.9

$3$ に $9$ をかけます。

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{27} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{6 \cdot 27}{27}$

ステップ 2.10

$3$ に $9$ をかけます。

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{27} + \frac{8 \cdot 9}{27} + \frac{6 \cdot 27}{27}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 8 - 8 \cdot 3 + 8 \cdot 9 + 6 \cdot 27}{27}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 8$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 8 - 24 + 8 \cdot 9 + 6 \cdot 27}{27}$

ステップ 4.2

$8$ に $9$ をかけます。

$y = \frac{- 8 - 24 + 72 + 6 \cdot 27}{27}$

ステップ 4.3

$6$ に $27$ をかけます。

$y = \frac{- 8 - 24 + 72 + 162}{27}$

ステップ 5

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 5.1

$- 8$ から $24$ を引きます。

$y = \frac{- 32 + 72 + 162}{27}$

ステップ 5.2

$- 32$ と $72$ をたし算します。

$y = \frac{40 + 162}{27}$

ステップ 5.3

$40$ と $162$ をたし算します。

$y = \frac{202}{27}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{202}{27}$

10進法形式：

$y = 7.\overline{481}$

帯分数形：

$y = 7 \frac{13}{27}$

微分積分 例

微分積分例