微分積分例

$y = - {(- \frac{5}{3})}^{3} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1.1

積の法則を $- \frac{5}{3}$ に当てはめます。

$y = - ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{3})}^{3}) - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

ステップ 1.1.2

積の法則を $\frac{5}{3}$ に当てはめます。

$y = - ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3}}{3^{3}}) - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

ステップ 1.2

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

${(- 1)}^{3}$ を移動させます。

$y = {(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

ステップ 1.2.2

${(- 1)}^{3}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 1.2.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$y = {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

ステップ 1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = {(- 1)}^{3 + 1} \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

ステップ 1.2.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$y = {(- 1)}^{4} \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

ステップ 1.3

$- 1$ を $4$ 乗します。

$y = 1 \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

ステップ 1.4

$\frac{5^{3}}{3^{3}}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

ステップ 1.5

$5$ を $3$ 乗します。

$y = \frac{125}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

ステップ 1.6

$3$ を $3$ 乗します。

$y = \frac{125}{27} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

ステップ 1.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.7.1

積の法則を $- \frac{5}{3}$ に当てはめます。

$y = \frac{125}{27} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2}) + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

ステップ 1.7.2

積の法則を $\frac{5}{3}$ に当てはめます。

$y = \frac{125}{27} - ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}}) + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

ステップ 1.8

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.8.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$y = \frac{125}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

ステップ 1.8.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 1.8.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{125}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

ステップ 1.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{125}{27} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

ステップ 1.8.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{125}{27} + {(- 1)}^{3} \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

ステップ 1.9

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = \frac{125}{27} - \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

ステップ 1.10

$5$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

ステップ 1.11

$3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

ステップ 1.12

$5 (- \frac{5}{3})$ を掛けます。

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ステップ 1.12.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} - 5 (\frac{5}{3}) - 3$

ステップ 1.12.2

$- 5$ と $\frac{5}{3}$ をまとめます。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} + \frac{- 5 \cdot 5}{3} - 3$

ステップ 1.12.3

$- 5$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} + \frac{- 25}{3} - 3$

ステップ 1.13

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} - \frac{25}{3} - 3$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{25}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$y = \frac{125}{27} - (\frac{25}{9} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{25}{3} - 3$

ステップ 2.2

$\frac{25}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25}{3} - 3$

ステップ 2.3

$\frac{25}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{25}{3} \cdot \frac{9}{9}) - 3$

ステップ 2.4

$\frac{25}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} - 3$

ステップ 2.5

$- 3$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3}{1}$

ステップ 2.6

$\frac{- 3}{1}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{27}{27}$

ステップ 2.7

$\frac{- 3}{1}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

ステップ 2.8

$9 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

ステップ 2.9

$3$ に $9$ をかけます。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{27} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

ステップ 2.10

$3$ に $9$ をかけます。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{27} - \frac{25 \cdot 9}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{125 - 25 \cdot 3 - 25 \cdot 9 - 3 \cdot 27}{27}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 25$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{125 - 75 - 25 \cdot 9 - 3 \cdot 27}{27}$

ステップ 4.2

$- 25$ に $9$ をかけます。

$y = \frac{125 - 75 - 225 - 3 \cdot 27}{27}$

ステップ 4.3

$- 3$ に $27$ をかけます。

$y = \frac{125 - 75 - 225 - 81}{27}$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$125$ から $75$ を引きます。

$y = \frac{50 - 225 - 81}{27}$

ステップ 5.2

$50$ から $225$ を引きます。

$y = \frac{- 175 - 81}{27}$

ステップ 5.3

$- 175$ から $81$ を引きます。

$y = \frac{- 256}{27}$

ステップ 5.4

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{256}{27}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = - \frac{256}{27}$

10進法形式：

$y = - 9.\overline{481}$

帯分数形：

$y = - 9 \frac{13}{27}$

微分積分 例

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