微分積分例

$\log_{8} (z - 6) = 2 - \log_{8} (z + 15)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log_{8} (z - 6) + \log_{8} (z + 15) = 2$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{8} ((z - 6) (z + 15)) = 2$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(z - 6) (z + 15)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\log_{8} (z (z + 15) - 6 (z + 15)) = 2$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\log_{8} (z \cdot z + z \cdot 15 - 6 (z + 15)) = 2$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\log_{8} (z \cdot z + z \cdot 15 - 6 z - 6 \cdot 15) = 2$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$z$ に $z$ をかけます。

$\log_{8} (z^{2} + z \cdot 15 - 6 z - 6 \cdot 15) = 2$

ステップ 4.1.2

$15$ を $z$ の左に移動させます。

$\log_{8} (z^{2} + 15 \cdot z - 6 z - 6 \cdot 15) = 2$

ステップ 4.1.3

$- 6$ に $15$ をかけます。

$\log_{8} (z^{2} + 15 z - 6 z - 90) = 2$

ステップ 4.2

$15 z$ から $6 z$ を引きます。

$\log_{8} (z^{2} + 9 z - 90) = 2$

ステップ 5

対数の定義を利用して $\log_{8} (z^{2} + 9 z - 90) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$8^{2} = z^{2} + 9 z - 90$

ステップ 6

$z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式を $z^{2} + 9 z - 90 = 8^{2}$ として書き換えます。

$z^{2} + 9 z - 90 = 8^{2}$

ステップ 6.2

$8$ を $2$ 乗します。

$z^{2} + 9 z - 90 = 64$

ステップ 6.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の両辺から $64$ を引きます。

$z^{2} + 9 z - 90 - 64 = 0$

ステップ 6.3.2

$- 90$ から $64$ を引きます。

$z^{2} + 9 z - 154 = 0$

ステップ 6.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.5

$a = 1$ 、 $b = 9$ 、および $c = - 154$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $z$ の値を求めます。

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 154)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 154}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 154$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 154}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.6.1.2.2

$- 4$ に $- 154$ をかけます。

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 616}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.6.1.3

$81$ と $616$ をたし算します。

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{697}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{697}}{2}$

ステップ 6.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$z = - \frac{9 - \sqrt{697}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{697}}{2}$

ステップ 7

$\log_{8} (z - 6) = 2 - \log_{8} (z + 15)$ が真にならない解を除外します。

$z = - \frac{9 - \sqrt{697}}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$z = - \frac{9 - \sqrt{697}}{2}$

10進法形式：

$z = 8.70037878 \dots$

微分積分 例

微分積分例