微分積分例

$2 x - 12 \sqrt{x} = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$- 12 \sqrt{x} = - 2 x$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 12 \sqrt{x})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 12 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(- 12 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $- 12 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 12)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$- 12$ を $2$ 乗します。

$144 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$144 x^{1} = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4

簡約します。

$144 x = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(- 2 x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

積の法則を $- 2 x$ に当てはめます。

$144 x = {(- 2)}^{2} x^{2}$

ステップ 3.3.1.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$144 x = 4 x^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$144 x - 4 x^{2} = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$144 u - 4 u^{2} = 0$

ステップ 4.2.2

$4 u$ を $144 u - 4 u^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.2.1

$4 u$ を $144 u$ で因数分解します。

$4 u (36) - 4 u^{2} = 0$

ステップ 4.2.2.2

$4 u$ を $- 4 u^{2}$ で因数分解します。

$4 u (36) + 4 u (- u) = 0$

ステップ 4.2.2.3

$4 u$ を $4 u (36) + 4 u (- u)$ で因数分解します。

$4 u (36 - u) = 0$

ステップ 4.2.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$4 x (36 - x) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$36 - x = 0$

ステップ 4.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4.5

$36 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$36 - x$ が $0$ に等しいとします。

$36 - x = 0$

ステップ 4.5.2

$x$ について $36 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 4.5.2.1

方程式の両辺から $36$ を引きます。

$- x = - 36$

ステップ 4.5.2.2

$- x = - 36$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.1

$- x = - 36$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 36}{- 1}$

ステップ 4.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 36}{- 1}$

ステップ 4.5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 36}{- 1}$

ステップ 4.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.3.1

$- 36$ を $- 1$ で割ります。

$x = 36$

ステップ 4.6

最終解は $4 x (36 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 36$

微分積分 例

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