微分積分例

$2 x + \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = 0$

ステップ 1

$3 \sqrt[3]{x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = - 2 x$

ステップ 1.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$3 \sqrt[3]{x}, 1$

ステップ 1.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$3 \sqrt[3]{x}$

ステップ 1.3

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = - 2 x$ の各項に $3 \sqrt[3]{x}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = - 2 x$ の各項に $3 \sqrt[3]{x}$ を掛けます。

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} (3 \sqrt[3]{x}) = - 2 x (3 \sqrt[3]{x})$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$3 \sqrt[3]{x}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} (3 \sqrt[3]{x}) = - 2 x (3 \sqrt[3]{x})$

ステップ 1.3.2.1.2

式を書き換えます。

$4 = - 2 x (3 \sqrt[3]{x})$

ステップ 1.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

方程式を $- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$ として書き換えます。

$- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$

ステップ 1.4.2

$- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$ の各項を $- 2 x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$ の各項を $- 2 x$ で割ります。

$\frac{- 2 x (3 \sqrt[3]{x})}{- 2 x} = \frac{4}{- 2 x}$

ステップ 1.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x (3 \sqrt[3]{x})}{- 2 x} = \frac{4}{- 2 x}$

ステップ 1.4.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x (3 \sqrt[3]{x})}{x} = \frac{4}{- 2 x}$

ステップ 1.4.2.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (3 \sqrt[3]{x})}{x} = \frac{4}{- 2 x}$

ステップ 1.4.2.2.2.2

$3 \sqrt[3]{x}$ を $1$ で割ります。

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{4}{- 2 x}$

ステップ 1.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.3.1

$4$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.3.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2 (2)}{- 2 x}$

ステップ 1.4.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.3.1.2.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2 (2)}{2 (- x)}$

ステップ 1.4.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2 \cdot 2}{2 (- x)}$

ステップ 1.4.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2}{- x}$

ステップ 1.4.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$3 \sqrt[3]{x} = - \frac{2}{x}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

積の法則を $3 x^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

ステップ 3.2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

ステップ 3.2.1.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

ステップ 3.2.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

ステップ 3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$27 x^{1} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

ステップ 3.2.1.4

簡約します。

$27 x = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(- \frac{2}{x})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.3.1.1.1

積の法則を $- \frac{2}{x}$ に当てはめます。

$27 x = {(- 1)}^{3} {(\frac{2}{x})}^{3}$

ステップ 3.3.1.1.2

積の法則を $\frac{2}{x}$ に当てはめます。

$27 x = {(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3.3.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$27 x = - \frac{2^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3.3.1.3

$2$ を $3$ 乗します。

$27 x = - \frac{8}{x^{3}}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 4.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x^{3}$

ステップ 4.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{3}$

ステップ 4.2

$27 x = - \frac{8}{x^{3}}$ の各項に $x^{3}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$27 x = - \frac{8}{x^{3}}$ の各項に $x^{3}$ を掛けます。

$27 x \cdot x^{3} = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$27 (x^{3} x) = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 4.2.2.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$27 (x^{3} x^{1}) = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

ステップ 4.2.2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$27 x^{3 + 1} = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

ステップ 4.2.2.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$27 x^{4} = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$- \frac{8}{x^{3}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$27 x^{4} = \frac{- 8}{x^{3}} x^{3}$

ステップ 4.2.3.1.2

共通因数を約分します。

$27 x^{4} = \frac{- 8}{x^{3}} x^{3}$

ステップ 4.2.3.1.3

式を書き換えます。

$27 x^{4} = - 8$

ステップ 4.3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$27 x^{4} = - 8$ の各項を $27$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$27 x^{4} = - 8$ の各項を $27$ で割ります。

$\frac{27 x^{4}}{27} = \frac{- 8}{27}$

ステップ 4.3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

$27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{27 x^{4}}{27} = \frac{- 8}{27}$

ステップ 4.3.1.2.1.2

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$x^{4} = \frac{- 8}{27}$

ステップ 4.3.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{4} = - \frac{8}{27}$

ステップ 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

ステップ 4.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

ステップ 4.3.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

ステップ 4.3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}, - \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

ステップ 5

$2 x + \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = 0$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

微分積分 例

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