微分積分例

$lim_{x \to - 5} \frac{| x + 5 |}{x + 5}$

ステップ 1

左側極限を考えます。

$lim_{x \to {(- 5)}^{-}} \frac{| x + 5 |}{x + 5}$

ステップ 2

表を作り、 $x$ が左から $- 5$ に近づくときの関数 $\frac{| x + 5 |}{x + 5}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{| x + 5 |}{x + 5} \\ - 5.1 & - 1 \\ - 5.01 & - 1 \\ - 5.001 & - 1 \end{array}$

ステップ 3

$x$ 値が $- 5$ に近づくので、関数の値は $- 1$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $- 5$ に近づくときの $\frac{| x + 5 |}{x + 5}$ の極限は $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 4

右側極限を考えます。

$lim_{x \to {(- 5)}^{+}} \frac{| x + 5 |}{x + 5}$

ステップ 5

表を作り、 $x$ が右から $- 5$ に近づくときの関数 $\frac{| x + 5 |}{x + 5}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{| x + 5 |}{x + 5} \\ - 4.9 & 1 \\ - 4.99 & 1 \\ - 4.999 & 1 \end{array}$

ステップ 6

$x$ 値が $- 5$ に近づくので、関数の値は $1$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $- 5$ に近づくときの $\frac{| x + 5 |}{x + 5}$ の極限は $1$ です。

$1$

ステップ 7

左側極限と右側極限が等しくないので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例