微分積分例

$4 x y + \ln (x^{2} y) = 2$

ステップ 1

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\ln (x^{2} y) = 2 - 4 x y$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

ステップ 3.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2 - 4 x y$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{2 - 4 x y})$ を展開します。

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

ステップ 3.2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

ステップ 3.2.3

$2 - 4 x y$ に $1$ をかけます。

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $\ln (x^{2} y)$ を引きます。

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

ステップ 3.4

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

ステップ 3.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

ステップ 3.6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

ステップ 3.6.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$2 - 4 x y$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{2 - 4 x y})$ を展開します。

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

ステップ 3.6.2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

ステップ 3.6.2.3

$2 - 4 x y$ に $1$ をかけます。

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

ステップ 3.6.3

方程式の両辺から $\ln (x^{2} y)$ を引きます。

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

ステップ 3.6.4

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

ステップ 3.6.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

ステップ 3.6.6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.6.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

ステップ 3.6.6.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.6.2.1

$2 - 4 x y$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{2 - 4 x y})$ を展開します。

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

ステップ 3.6.6.2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

ステップ 3.6.6.2.3

$2 - 4 x y$ に $1$ をかけます。

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

ステップ 3.6.6.3

方程式の両辺から $\ln (x^{2} y)$ を引きます。

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

ステップ 3.6.6.4

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

ステップ 3.6.6.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

ステップ 3.6.6.6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.6.6.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

ステップ 3.6.6.6.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.6.6.2.1

$2 - 4 x y$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{2 - 4 x y})$ を展開します。

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

ステップ 3.6.6.6.2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

ステップ 3.6.6.6.2.3

$2 - 4 x y$ に $1$ をかけます。

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

微分積分 例

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