微分積分例

$- 4 x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} + 5 x^{2} - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

ステップ 1

$- 4 x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} + 5 x^{2} - y^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$- 4 x^{2}$ と $5 x^{2}$ をたし算します。

$x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

ステップ 1.2

$- y^{2}$ から $3 y^{2}$ を引きます。

$x^{2} - 4 y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

ステップ 1.3

$- 4 y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$x^{2} - 5 y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

ステップ 1.4

$6 x$ から $10 x$ を引きます。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 2 y - y + 16 - 27 + 3 y + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

ステップ 1.5

$2 y$ から $y$ を引きます。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + y + 16 - 27 + 3 y + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

ステップ 1.6

$y$ と $3 y$ をたし算します。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y + 16 - 27 + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

ステップ 1.7

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 1.7.1

$16$ から $27$ を引きます。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 11 + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

ステップ 1.7.2

$- 11$ と $5$ をたし算します。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

ステップ 2

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ から $30$ を引きます。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 4 y - 21 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

ステップ 2.2

$- 4 y$ と $y$ をたし算します。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 3 y - 21 + 10 x + 17 - 3 y - 60$

ステップ 2.3

$- 3 y$ から $3 y$ を引きます。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y - 21 + 10 x + 17 - 60$

ステップ 2.4

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 2.4.1

$- 21$ と $17$ をたし算します。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y + 10 x - 4 - 60$

ステップ 2.4.2

$- 4$ から $60$ を引きます。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y + 10 x - 64$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $10 x$ を引きます。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 - 10 x = - 6 y^{2} - 6 y - 64$

ステップ 3.2

$- 4 x$ から $10 x$ を引きます。

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y - 64$

ステップ 4

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 4.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺に $6 y^{2}$ を足します。

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} = - 6 y - 64$

ステップ 4.1.2

方程式の両辺に $6 y$ を足します。

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} + 6 y = - 64$

ステップ 4.1.3

方程式の両辺に $64$ を足します。

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} + 6 y + 64 = 0$

ステップ 4.2

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} + 6 y + 64$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 5 y^{2}$ と $6 y^{2}$ をたし算します。

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y + 64 = 0$

ステップ 4.2.2

$4 y$ と $6 y$ をたし算します。

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y - 6 + 64 = 0$

ステップ 4.2.3

$- 6$ と $64$ をたし算します。

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y + 58 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 1$ 、 $b = - 14$ 、および $c = y^{2} + 10 y + 58$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 10 y + 58))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 10 y + 58)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (y^{2} + 10 y + 58)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 y^{2} - 4 (10 y) - 4 \cdot 58}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4

簡約します。

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ステップ 7.1.4.1

$10$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 y^{2} - 40 y - 4 \cdot 58}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4.2

$- 4$ に $58$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 y^{2} - 40 y - 232}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.5

$196$ から $232$ を引きます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 40 y - 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6

因数分解した形で $- 4 y^{2} - 40 y - 36$ を書き換えます。

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ステップ 7.1.6.1

$4$ を $- 4 y^{2} - 40 y - 36$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.6.1.1

$4$ を $- 4 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 40 y - 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6.1.2

$4$ を $- 40 y$ で因数分解します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) - 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6.1.3

$4$ を $- 36$ で因数分解します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6.1.4

$4$ を $4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y)$ で因数分解します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6.1.5

$4$ を $4 (- y^{2} - 10 y) + 4 (- 9)$ で因数分解します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6.2

群による因数分解。

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ステップ 7.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ で和が $b = - 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 7.1.6.2.1.1

$- 10$ を $- 10 y$ で因数分解します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6.2.1.2

$- 10$ を $- 1$ プラス $- 9$ に書き換える

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + (- 1 - 9) y - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 1 y - 9 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 7.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 ((- y^{2} - 1 y) - 9 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (y (- y - 1) + 9 (- y - 1))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6.2.3

最大公約数 $- y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 ((- y - 1) (y + 9))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y - 1) (y + 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.7

$4 (- y - 1) (y + 9)$ を $2^{2} ((- y - 1) (y + 3^{2}))$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} (- y - 1) (y + 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} (- y - 1) (y + 3^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.7.3

括弧を付けます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} ((- y - 1) (y + 3^{2}))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 3^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.9

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}}{2}$

ステップ 7.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}}{2}$ を簡約します。

$x = 7 \pm \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 7 + \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}$

$x = 7 - \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}$

微分積分 例

微分積分例