微分積分例

$4 e^{4 x} - e^{- x} = 0$

ステップ 1

両辺に $- e^{- x}$ を加えて方程式の右辺に移動させます。

$4 e^{4 x} = e^{- x}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (4 e^{4 x}) = \ln (e^{- x})$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$\ln (4 e^{4 x})$ を $\ln (4) + \ln (e^{4 x})$ に書き換えます。

$\ln (4) + \ln (e^{4 x}) = \ln (e^{- x})$

ステップ 3.2

$4 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{4 x})$ を展開します。

$\ln (4) + 4 x \ln (e) = \ln (e^{- x})$

ステップ 3.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (4) + 4 x \cdot 1 = \ln (e^{- x})$

ステップ 3.4

$4$ に $1$ をかけます。

$\ln (4) + 4 x = \ln (e^{- x})$

$\ln (4) + 4 x = \ln (e^{- x})$

ステップ 4

右辺を展開します。

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ステップ 4.1

$- x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- x})$ を展開します。

$\ln (4) + 4 x = - x \ln (e)$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (4) + 4 x = - x \cdot 1$

ステップ 4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\ln (4) + 4 x = - x$

$\ln (4) + 4 x = - x$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$\ln (4) + 4 x + x = 0$

ステップ 5.2

$4 x$ と $x$ をたし算します。

$\ln (4) + 5 x = 0$

$\ln (4) + 5 x = 0$

ステップ 6

方程式の両辺から $\ln (4)$ を引きます。

$5 x = - \ln (4)$

ステップ 7

$5 x = - \ln (4)$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$5 x = - \ln (4)$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \ln (4)}{5}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \ln (4)}{5}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (4)}{5}$

$x = \frac{- \ln (4)}{5}$

$x = \frac{- \ln (4)}{5}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (4)}{5}$

$x = - \frac{\ln (4)}{5}$

$x = - \frac{\ln (4)}{5}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (4)}{5}$

10進法形式：

$x = - 0.27725887 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$