微分積分例

$49 e^{x} - 7 e^{2 x} = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$e^{2 x}$ を ${(e^{x})}^{2}$ に書き換えます。

$49 e^{x} - 7 {(e^{x})}^{2} = 0$

ステップ 1.2

$u = e^{x}$ とします。 $u$ を $e^{x}$ に代入します。

$49 u - 7 u^{2} = 0$

ステップ 1.3

$7 u$ を $49 u - 7 u^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$7 u$ を $49 u$ で因数分解します。

$7 u (7) - 7 u^{2} = 0$

ステップ 1.3.2

$7 u$ を $- 7 u^{2}$ で因数分解します。

$7 u (7) + 7 u (- u) = 0$

ステップ 1.3.3

$7 u$ を $7 u (7) + 7 u (- u)$ で因数分解します。

$7 u (7 - u) = 0$

ステップ 1.4

$u$ のすべての発生を $e^{x}$ で置き換えます。

$7 e^{x} (7 - e^{x}) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{x} = 0$

$7 - e^{x} = 0$

ステップ 3

$e^{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$e^{x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{x} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $e^{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

ステップ 3.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 3.2.3

$e^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 4

$7 - e^{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$7 - e^{x}$ が $0$ に等しいとします。

$7 - e^{x} = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $7 - e^{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- e^{x} = - 7$

ステップ 4.2.2

$- e^{x} = - 7$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- e^{x} = - 7$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2.2

$e^{x}$ を $1$ で割ります。

$e^{x} = \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.3.1

$- 7$ を $- 1$ で割ります。

$e^{x} = 7$

ステップ 4.2.3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (7)$

ステップ 4.2.4

左辺を展開します。

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ステップ 4.2.4.1

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x})$ を展開します。

$x \ln (e) = \ln (7)$

ステップ 4.2.4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$x \cdot 1 = \ln (7)$

ステップ 4.2.4.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x = \ln (7)$

ステップ 5

最終解は $7 e^{x} (7 - e^{x}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \ln (7)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \ln (7)$

10進法形式：

$x = 1.94591014 \dots$

微分積分 例

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