微分積分例

$45 = 6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160$

ステップ 1

方程式を $6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160 = 45$ として書き換えます。

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160 = 45$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺に $160$ を足します。

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} = 45 + 160$

ステップ 2.2

$45$ と $160$ をたし算します。

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} = 205$

ステップ 3

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

ステップ 4

指数を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

${(6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

積の法則を $6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$6^{3} {({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

ステップ 4.1.1.2

$6$ を $3$ 乗します。

$216 {({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

ステップ 4.1.1.3

${({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$216 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 205^{3}$

ステップ 4.1.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$216 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 205^{3}$

ステップ 4.1.1.3.2.2

式を書き換えます。

$216 {(x^{2} + 30000)}^{1} = 205^{3}$

ステップ 4.1.1.4

簡約します。

$216 (x^{2} + 30000) = 205^{3}$

ステップ 4.1.1.5

分配則を当てはめます。

$216 x^{2} + 216 \cdot 30000 = 205^{3}$

ステップ 4.1.1.6

$216$ に $30000$ をかけます。

$216 x^{2} + 6480000 = 205^{3}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$205$ を $3$ 乗します。

$216 x^{2} + 6480000 = 8615125$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $6480000$ を引きます。

$216 x^{2} = 8615125 - 6480000$

ステップ 5.1.2

$8615125$ から $6480000$ を引きます。

$216 x^{2} = 2135125$

ステップ 5.2

$216 x^{2} = 2135125$ の各項を $216$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$216 x^{2} = 2135125$ の各項を $216$ で割ります。

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{2135125}{216}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$216$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{2135125}{216}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{2135125}{216}$

ステップ 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2135125}{216}}$

ステップ 5.4

$\pm \sqrt{\frac{2135125}{216}}$ を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$\sqrt{\frac{2135125}{216}}$ を $\frac{\sqrt{2135125}}{\sqrt{216}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2135125}}{\sqrt{216}}$

ステップ 5.4.2

分子を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$2135125$ を $5^{2} \cdot 85405$ に書き換えます。

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ステップ 5.4.2.1.1

$25$ を $2135125$ で因数分解します。

$x = \pm \frac{\sqrt{25 (85405)}}{\sqrt{216}}$

ステップ 5.4.2.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 85405}}{\sqrt{216}}$

ステップ 5.4.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{216}}$

ステップ 5.4.3

分母を簡約します。

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ステップ 5.4.3.1

$216$ を $6^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 5.4.3.1.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{36 (6)}}$

ステップ 5.4.3.1.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}$

ステップ 5.4.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$

ステップ 5.4.4

$\frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

ステップ 5.4.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.4.5.1

$\frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 5.4.5.2

$\sqrt{6}$ を移動させます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 5.4.5.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

ステップ 5.4.5.4

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

ステップ 5.4.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.4.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 5.4.5.7

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 5.4.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.4.5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.4.5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.4.5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.5.7.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.4.5.7.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{1}}$

ステップ 5.4.5.7.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6}$

ステップ 5.4.6

分子を簡約します。

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ステップ 5.4.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6 \cdot 85405}}{6 \cdot 6}$

ステップ 5.4.6.2

$6$ に $85405$ をかけます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{512430}}{6 \cdot 6}$

ステップ 5.4.7

$6$ に $6$ をかけます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

ステップ 5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

ステップ 5.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

ステップ 5.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}, - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}, - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

10進法形式：

$x = 99.42252241 \dots, - 99.42252241 \dots$

微分積分 例

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