微分積分例

$\frac{lim_{h \to 0} (3 {(\frac{1}{2} + h)}^{5}) - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

ステップ 1.2

$3$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 lim_{h \to 0} {(\frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

ステップ 1.3

極限べき乗則を利用して、指数 $5$ を ${(\frac{1}{2} + h)}^{5}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

ステップ 1.4

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

ステップ 1.5

$h$ が $0$ に近づくと定数である $\frac{1}{2}$ の極限値を求めます。

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

ステップ 1.6

$h$ が $0$ に近づくと定数である $3 {(\frac{1}{2})}^{5}$ の極限値を求めます。

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

ステップ 2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + 0)}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{1}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

ステップ 3.1.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 \frac{1^{5}}{2^{5}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

ステップ 3.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{3 \frac{1}{2^{5}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

ステップ 3.1.4

$2$ を $5$ 乗します。

$\frac{3 (\frac{1}{32}) - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

ステップ 3.1.5

$3$ と $\frac{1}{32}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3}{32} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

ステップ 3.1.6

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{3}{32} - 3 \frac{1^{5}}{2^{5}}}{h}$

ステップ 3.1.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{3}{32} - 3 \frac{1}{2^{5}}}{h}$

ステップ 3.1.8

$2$ を $5$ 乗します。

$\frac{\frac{3}{32} - 3 (\frac{1}{32})}{h}$

ステップ 3.1.9

$- 3$ と $\frac{1}{32}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3}{32} + \frac{- 3}{32}}{h}$

ステップ 3.1.10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\frac{3}{32} - \frac{3}{32}}{h}$

ステップ 3.1.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 - 3}{32}}{h}$

ステップ 3.1.12

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{\frac{0}{32}}{h}$

ステップ 3.1.13

$0$ を $32$ で割ります。

$\frac{0}{h}$

ステップ 3.2

$0$ を $h$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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