微分積分例

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x})$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x^{2}) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

ステップ 2.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x^{2} \frac{1}{x}) = 3$

ステップ 2.1.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

ステップ 2.1.3.2

共通因数を約分します。

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

ステップ 2.1.3.3

式を書き換えます。

$\ln (x) = 3$

ステップ 3

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\ln (x) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{3} = x$

ステップ 5

方程式を $x = e^{3}$ として書き換えます。

$x = e^{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = e^{3}$

10進法形式：

$x = 20.08553692 \dots$

微分積分 例