微分積分例

$2 x^{2} e^{x} = 3 x e^{x}$

ステップ 1

方程式の両辺から $3 x e^{x}$ を引きます。

$2 x^{2} e^{x} - 3 x e^{x} = 0$

ステップ 2

$x e^{x}$ を $2 x^{2} e^{x} - 3 x e^{x}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$x e^{x}$ を $2 x^{2} e^{x}$ で因数分解します。

$x e^{x} (2 x) - 3 x e^{x} = 0$

ステップ 2.2

$x e^{x}$ を $- 3 x e^{x}$ で因数分解します。

$x e^{x} (2 x) + x e^{x} (- 3) = 0$

ステップ 2.3

$x e^{x}$ を $x e^{x} (2 x) + x e^{x} (- 3)$ で因数分解します。

$x e^{x} (2 x - 3) = 0$

$x e^{x} (2 x - 3) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$e^{x} = 0$

$2 x - 3 = 0$

ステップ 4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 5

$e^{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$e^{x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{x} = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $e^{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

ステップ 5.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 5.2.3

$e^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

解がありません

解がありません

ステップ 6

$2 x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$2 x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 3 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $2 x - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = 3$

ステップ 6.2.2

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 7

最終解は $x e^{x} (2 x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{3}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = 0, 1.5$

帯分数形：

$x = 0, 1 \frac{1}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$