微分積分例

$2 x^{2} - (k - 3) x + 7 k = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + (- k - - 3) x + 7 k = 0$

ステップ 1.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$2 x^{2} + (- k + 3) x + 7 k = 0$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - k x + 3 x + 7 k = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 2$ 、 $b = - k + 3$ 、および $c = 7 k$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- (- k + 3) \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (7 k))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

$- - k$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1 k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

$k$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.4

${(- k + 3)}^{2}$ を $(- k + 3) (- k + 3)$ に書き換えます。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{(- k + 3) (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- k + 3) (- k + 3)$ を展開します。

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ステップ 4.1.5.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k + 3) + 3 (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.5.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k) - k \cdot 3 + 3 (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.5.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k \cdot k) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.6.1.2

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

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ステップ 4.1.6.1.2.1

$k$ を移動させます。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (k \cdot k)) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.6.1.2.2

$k$ に $k$ をかけます。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k^{2}) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.6.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{1 k^{2} - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.6.1.4

$k^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.6.1.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.6.1.6

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k - 3 k + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.6.1.7

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k - 3 k + 9 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.6.2

$- 3 k$ から $3 k$ を引きます。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.7

$- 4 \cdot 2 \cdot 7$ を掛けます。

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ステップ 4.1.7.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 8 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.7.2

$- 8$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 56 k}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.8

$- 6 k$ から $56 k$ を引きます。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{k - 3 + \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$

$x = \frac{k - 3 - \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$

微分積分 例

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