微分積分例

$2 x^{- 3} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 \frac{1}{x^{3}} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

ステップ 1.2

$2$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{2}{x^{3}} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

ステップ 1.3

$\frac{2}{x^{3}}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - 3 x^{- 3} = 0$

ステップ 1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{3}} = 0$

ステップ 1.5

$- 3$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{3}} = 0$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}} = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{3}{x^{3}}$ を足します。

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} = \frac{3}{x^{3}}$

ステップ 3

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$2 \ln (x) = 3$

ステップ 4

$2 \ln (x) = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \ln (x) = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$\ln (x)$ を $1$ で割ります。

$\ln (x) = \frac{3}{2}$

ステップ 5

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6

対数の定義を利用して $\ln (x) = \frac{3}{2}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{\frac{3}{2}} = x$

ステップ 7

方程式を $x = e^{\frac{3}{2}}$ として書き換えます。

$x = e^{\frac{3}{2}}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = e^{\frac{3}{2}}$

10進法形式：

$x = 4.48168907 \dots$

微分積分 例

微分積分例