微分積分例

$2 x^{3} - 3 p^{4} = 6$

ステップ 1

方程式の両辺に $3 p^{4}$ を足します。

$2 x^{3} = 6 + 3 p^{4}$

ステップ 2

$2 x^{3} = 6 + 3 p^{4}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 x^{3} = 6 + 3 p^{4}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{6}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{6}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x^{3} = \frac{6}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$6$ を $2$ で割ります。

$x^{3} = 3 + \frac{3 p^{4}}{2}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{3 + \frac{3 p^{4}}{2}}$

ステップ 4

$\sqrt[3]{3 + \frac{3 p^{4}}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = \sqrt[3]{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}}$

ステップ 4.2

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 2 + 3 p^{4}}{2}}$

ステップ 4.4

$3$ を $3 \cdot 2 + 3 p^{4}$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1

$3$ を $3 \cdot 2$ で因数分解します。

$x = \sqrt[3]{\frac{3 (2) + 3 p^{4}}{2}}$

ステップ 4.4.2

$3$ を $3 p^{4}$ で因数分解します。

$x = \sqrt[3]{\frac{3 (2) + 3 (p^{4})}{2}}$

ステップ 4.4.3

$3$ を $3 (2) + 3 (p^{4})$ で因数分解します。

$x = \sqrt[3]{\frac{3 (2 + p^{4})}{2}}$

ステップ 4.5

$\sqrt[3]{\frac{3 (2 + p^{4})}{2}}$ を $\frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}}$

ステップ 4.6

$\frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 4.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.7.1

$\frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 4.7.2

$\sqrt[3]{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 4.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

ステップ 4.7.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

ステップ 4.7.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.7.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 4.7.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 4.7.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.7.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.7.5.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

ステップ 4.7.5.5

指数を求めます。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

ステップ 4.8

分子を簡約します。

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ステップ 4.8.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ を $\sqrt[3]{2^{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

ステップ 4.8.2

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} \sqrt[3]{4}}{2}$

ステップ 4.9

分子を簡約します。

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ステップ 4.9.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4}) \cdot 4}}{2}$

ステップ 4.9.2

$4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{12 (2 + p^{4})}}{2}$

微分積分 例

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