微分積分例

$\ln (x - 3) + \ln (2 x - 1) = \ln (3)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln ((x - 3) (2 x - 1)) = \ln (3)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (2 x - 1)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\ln (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)) = \ln (3)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\ln (x (2 x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x - 1)) = \ln (3)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\ln (x (2 x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\ln (2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

ステップ 1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\ln (2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

ステップ 1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\ln (2 x^{2} + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

ステップ 1.3.1.3

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\ln (2 x^{2} - 1 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

ステップ 1.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\ln (2 x^{2} - x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

ステップ 1.3.1.5

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\ln (2 x^{2} - x - 6 x - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

ステップ 1.3.1.6

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (2 x^{2} - x - 6 x + 3) = \ln (3)$

ステップ 1.3.2

$- x$ から $6 x$ を引きます。

$\ln (2 x^{2} - 7 x + 3) = \ln (3)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$2 x^{2} - 7 x + 3 = 3$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x^{2} - 7 x + 3 - 3 = 0$

ステップ 3.2

$2 x^{2} - 7 x + 3 - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.1

$3$ から $3$ を引きます。

$2 x^{2} - 7 x + 0 = 0$

ステップ 3.2.2

$2 x^{2} - 7 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x^{2} - 7 x = 0$

ステップ 3.3

$x$ を $2 x^{2} - 7 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$x (2 x) - 7 x = 0$

ステップ 3.3.2

$x$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$x (2 x) + x \cdot - 7 = 0$

ステップ 3.3.3

$x$ を $x (2 x) + x \cdot - 7$ で因数分解します。

$x (2 x - 7) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

ステップ 3.5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.6

$2 x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$2 x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 7 = 0$

ステップ 3.6.2

$x$ について $2 x - 7 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$2 x = 7$

ステップ 3.6.2.2

$2 x = 7$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.1

$2 x = 7$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

ステップ 3.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

ステップ 3.6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{2}$

ステップ 3.7

最終解は $x (2 x - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{7}{2}$

ステップ 4

$\ln (x - 3) + \ln (2 x - 1) = \ln (3)$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{7}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{7}{2}$

10進法形式：

$x = 3.5$

帯分数形：

$x = 3 \frac{1}{2}$

微分積分 例

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