微分積分例

$\ln (x + 11) + \ln (x - 5) = 2 \ln (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln ((x + 11) (x - 5)) = 2 \ln (x)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 11) (x - 5)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\ln (x (x - 5) + 11 (x - 5)) = 2 \ln (x)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 + 11 (x - 5)) = 2 \ln (x)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 + 11 x + 11 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\ln (x^{2} + x \cdot - 5 + 11 x + 11 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

ステップ 1.3.1.2

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$\ln (x^{2} - 5 \cdot x + 11 x + 11 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

ステップ 1.3.1.3

$11$ に $- 5$ をかけます。

$\ln (x^{2} - 5 x + 11 x - 55) = 2 \ln (x)$

ステップ 1.3.2

$- 5 x$ と $11 x$ をたし算します。

$\ln (x^{2} + 6 x - 55) = 2 \ln (x)$

ステップ 2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x^{2} + 6 x - 55) = \ln (x^{2})$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} + 6 x - 55 = x^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 6 x - 55 - x^{2} = 0$

ステップ 4.1.2

$x^{2} + 6 x - 55 - x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1.2.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$6 x - 55 + 0 = 0$

ステップ 4.1.2.2

$6 x - 55$ と $0$ をたし算します。

$6 x - 55 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $55$ を足します。

$6 x = 55$

ステップ 4.3

$6 x = 55$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$6 x = 55$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{55}{6}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{55}{6}$

ステップ 4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{55}{6}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{55}{6}$

10進法形式：

$x = 9.1\overline{6}$

帯分数形：

$x = 9 \frac{1}{6}$

微分積分 例

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