微分積分例

$\ln (6) + \ln (x - 1) = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (6 (x - 1)) = 0$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\ln (6 x + 6 \cdot - 1) = 0$

ステップ 1.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (6 x - 6) = 0$

ステップ 2

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (6 x - 6)} = e^{0}$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\ln (6 x - 6) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = 6 x - 6$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $6 x - 6 = e^{0}$ として書き換えます。

$6 x - 6 = e^{0}$

ステップ 4.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$6 x - 6 = 1$

ステップ 4.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$6 x = 1 + 6$

ステップ 4.3.2

$1$ と $6$ をたし算します。

$6 x = 7$

ステップ 4.4

$6 x = 7$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.1

$6 x = 7$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

ステップ 4.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{6}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{7}{6}$

10進法形式：

$x = 1.1\overline{6}$

帯分数形：

$x = 1 \frac{1}{6}$

微分積分 例

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