微分積分例

$\ln (5 x - 6) + \ln (6 x) = 2 \ln (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln ((5 x - 6) (6 x)) = 2 \ln (x)$

ステップ 1.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\ln (5 x (6 x) - 6 (6 x)) = 2 \ln (x)$

ステップ 1.2.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\ln (5 \cdot (6 x \cdot x) - 6 (6 x)) = 2 \ln (x)$

ステップ 1.2.2.2

$6$ に $- 6$ をかけます。

$\ln (5 \cdot (6 x \cdot x) - 36 x) = 2 \ln (x)$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ を移動させます。

$\ln (5 \cdot (6 (x \cdot x)) - 36 x) = 2 \ln (x)$

ステップ 1.3.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\ln (5 \cdot (6 x^{2}) - 36 x) = 2 \ln (x)$

ステップ 1.3.2

$5$ に $6$ をかけます。

$\ln (30 x^{2} - 36 x) = 2 \ln (x)$

ステップ 2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (30 x^{2} - 36 x) = \ln (x^{2})$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$30 x^{2} - 36 x = x^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$30 x^{2} - 36 x - x^{2} = 0$

ステップ 4.1.2

$30 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$29 x^{2} - 36 x = 0$

ステップ 4.2

$x$ を $29 x^{2} - 36 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$x$ を $29 x^{2}$ で因数分解します。

$x (29 x) - 36 x = 0$

ステップ 4.2.2

$x$ を $- 36 x$ で因数分解します。

$x (29 x) + x \cdot - 36 = 0$

ステップ 4.2.3

$x$ を $x (29 x) + x \cdot - 36$ で因数分解します。

$x (29 x - 36) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$29 x - 36 = 0$

ステップ 4.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4.5

$29 x - 36$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$29 x - 36$ が $0$ に等しいとします。

$29 x - 36 = 0$

ステップ 4.5.2

$x$ について $29 x - 36 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.5.2.1

方程式の両辺に $36$ を足します。

$29 x = 36$

ステップ 4.5.2.2

$29 x = 36$ の各項を $29$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.1

$29 x = 36$ の各項を $29$ で割ります。

$\frac{29 x}{29} = \frac{36}{29}$

ステップ 4.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.2.1

$29$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{29 x}{29} = \frac{36}{29}$

ステップ 4.5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{36}{29}$

ステップ 4.6

最終解は $x (29 x - 36) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{36}{29}$

ステップ 5

$\ln (5 x - 6) + \ln (6 x) = 2 \ln (x)$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{36}{29}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{36}{29}$

10進法形式：

$x = 1.24137931 \dots$

帯分数形：

$x = 1 \frac{7}{29}$

微分積分 例

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