微分積分例

$\ln (x^{4}) - \ln (x^{2}) = 2$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{4}}{x^{2}}) = 2$

ステップ 1.2

$x^{4}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2}}) = 2$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$1$ を掛けます。

$\ln (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1}) = 2$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1}) = 2$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{x^{2}}{1}) = 2$

ステップ 1.2.2.4

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$\ln (x^{2}) = 2$

ステップ 2

指数表記で書きます。

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ステップ 2.1

対数方程式に対して、 $\log_{b} (x) = y$ は、 $x > 0$ 、 $b > 0$ 、 $b \neq 1$ のように $b^{y} = x$ と等しくなります。この場合、 $b = e$ 、 $x = x^{2}$ 、および $y = 2$ です。

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 2$

ステップ 2.2

$b$ 、 $x$ 、および $y$ の値を方程式 $b^{y} = x$ に代入します。

$e^{2} = x^{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $x^{2} = e^{2}$ として書き換えます。

$x^{2} = e^{2}$

ステップ 3.2

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$| x | = | e |$

ステップ 3.3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x = \pm | e |$

ステップ 3.3.2

$e$ は約 $2.71828182$ 。正の数なので絶対値を削除します

$x = \pm e$

ステップ 3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = e$

ステップ 3.3.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - e$

ステップ 3.3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = e, - e$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = e, - e$

10進法形式：

$x = 2.71828182 \dots, - 2.71828182 \dots$

微分積分 例

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