微分積分例

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) = \ln (2)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) - \ln (2) = 0$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{4 x}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

ステップ 3

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 (1)}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{2 x}{1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

ステップ 3.2.4

$2 x$ を $1$ で割ります。

$\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2})$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (x^{2})$ を簡約します。

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2})}^{3}) = 0$

ステップ 4.1.1.2

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (2 x) - \ln (x^{2 \cdot 3}) = 0$

ステップ 4.1.1.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\ln (2 x) - \ln (x^{6}) = 0$

ステップ 4.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{2 x}{x^{6}}) = 0$

ステップ 4.1.3

$x$ と $x^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.3.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x^{6}}) = 0$

ステップ 4.1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.3.2.1

$x$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

ステップ 4.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

ステップ 4.1.3.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$

ステップ 5

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\frac{2}{x^{5}})} = e^{0}$

ステップ 6

対数の定義を利用して $\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = \frac{2}{x^{5}}$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

方程式を $\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$ として書き換えます。

$\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$

ステップ 7.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{2}{x^{5}} = 1$

ステップ 7.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 7.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{5}, 1$

ステップ 7.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{5}$

ステップ 7.4

$\frac{2}{x^{5}} = 1$ の各項に $x^{5}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 7.4.1

$\frac{2}{x^{5}} = 1$ の各項に $x^{5}$ を掛けます。

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

ステップ 7.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.4.2.1

$x^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

ステップ 7.4.2.1.2

式を書き換えます。

$2 = 1 x^{5}$

ステップ 7.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.4.3.1

$x^{5}$ に $1$ をかけます。

$2 = x^{5}$

ステップ 7.5

方程式を解きます。

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ステップ 7.5.1

方程式を $x^{5} = 2$ として書き換えます。

$x^{5} = 2$

ステップ 7.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt[5]{2}$

10進法形式：

$x = 1.14869835 \dots$

微分積分 例

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