微分積分例

$f (x^{2}) = \frac{x}{x + 1}$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x + 1$

ステップ 1.2

括弧を削除します。

$1, x + 1$

ステップ 1.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x + 1$

ステップ 2

$f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ の各項に $x + 1$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ の各項に $x + 1$ を掛けます。

$f x^{2} (x + 1) = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$f x^{2} x + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

ステップ 2.2.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$x$ を移動させます。

$f (x \cdot x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

ステップ 2.2.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x^{1} x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

ステップ 2.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f x^{1 + 2} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

ステップ 2.2.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f x^{3} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

ステップ 2.2.3

$f$ に $1$ をかけます。

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

共通因数を約分します。

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

ステップ 2.3.1.2

式を書き換えます。

$f x^{3} + f x^{2} = x$

ステップ 3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$f x^{3} + f x^{2} - x = 0$

ステップ 3.2

$x$ を $f x^{3} + f x^{2} - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x$ を $f x^{3}$ で因数分解します。

$x (f x^{2}) + f x^{2} - x = 0$

ステップ 3.2.2

$x$ を $f x^{2}$ で因数分解します。

$x (f x^{2}) + x (f x) - x = 0$

ステップ 3.2.3

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$x (f x^{2}) + x (f x) + x \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.2.4

$x$ を $x (f x^{2}) + x (f x)$ で因数分解します。

$x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.2.5

$x$ を $x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$x (f x^{2} + f x - 1) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

ステップ 3.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.5

$f x^{2} + f x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$f x^{2} + f x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

ステップ 3.5.2

$x$ について $f x^{2} + f x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.5.2.2

$a = f$ 、 $b = f$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- f \pm \sqrt{f^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 1)}}{2 f}$

ステップ 3.5.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1

$f$ を $f^{2} - 4 \cdot f \cdot - 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1.1

$f$ を $f^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f - 4 \cdot f \cdot - 1}}{2 f}$

ステップ 3.5.2.3.1.2

$f$ を $- 4 \cdot f \cdot - 1$ で因数分解します。

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

ステップ 3.5.2.3.1.3

$f$ を $f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)$ で因数分解します。

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f - 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

ステップ 3.5.2.3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

ステップ 3.5.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。