微分積分例

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x^{7}) - \ln (x^{4}) = 1$

ステップ 2.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{7}}{x^{4}}) = 1$

ステップ 2.1.3

$x^{7}$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.1

$x^{4}$ を $x^{7}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4}}) = 1$

ステップ 2.1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.2.1

$1$ を掛けます。

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

ステップ 2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

ステップ 2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{x^{3}}{1}) = 1$

ステップ 2.1.3.2.4

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$\ln (x^{3}) = 1$

ステップ 3

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x^{3})} = e^{1}$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\ln (x^{3}) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{1} = x^{3}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $x^{3} = e^{1}$ として書き換えます。

$x^{3} = e$

ステップ 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{1}}$

ステップ 5.3

簡約します。

$x = \sqrt[3]{e}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt[3]{e}$

10進法形式：

$x = 1.39561242 \dots$

微分積分 例

微分積分例