微分積分例

$f x = \sqrt[3]{x}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt[3]{x} = f x$ として書き換えます。

$\sqrt[3]{x} = f x$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(f x)}^{3}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(f x)}^{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f x)}^{3}$

ステップ 3.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f x)}^{3}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(f x)}^{3}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x = {(f x)}^{3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

積の法則を $f x$ に当てはめます。

$x = f^{3} x^{3}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $f^{3} x^{3}$ を引きます。

$x - f^{3} x^{3} = 0$

ステップ 4.2

$x$ を $x - f^{3} x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 - f^{3} x^{3} = 0$

ステップ 4.2.2

$x$ を $- f^{3} x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x (- f^{3} x^{2}) = 0$

ステップ 4.2.3

$x$ を $x \cdot 1 + x (- f^{3} x^{2})$ で因数分解します。

$x (1 - f^{3} x^{2}) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$1 - f^{3} x^{2} = 0$

ステップ 4.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4.5

$1 - f^{3} x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$1 - f^{3} x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$1 - f^{3} x^{2} = 0$

ステップ 4.5.2

$x$ について $1 - f^{3} x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- f^{3} x^{2} = - 1$

ステップ 4.5.2.2

$- f^{3} x^{2} = - 1$ の各項を $- f^{3}$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.1

$- f^{3} x^{2} = - 1$ の各項を $- f^{3}$ で割ります。

$\frac{- f^{3} x^{2}}{- f^{3}} = \frac{- 1}{- f^{3}}$

ステップ 4.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{f^{3} x^{2}}{f^{3}} = \frac{- 1}{- f^{3}}$

ステップ 4.5.2.2.2.2

$f^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.2.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{f^{3} x^{2}}{f^{3}} = \frac{- 1}{- f^{3}}$

ステップ 4.5.2.2.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 1}{- f^{3}}$

ステップ 4.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x^{2} = \frac{1}{f^{3}}$

ステップ 4.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{f^{3}}}$

ステップ 4.5.2.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{f^{3}}}$ を簡約します。

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ステップ 4.5.2.4.1

$\frac{1}{f^{3}}$ を ${(\frac{1}{f})}^{2} \frac{1}{f}$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.2.4.1.1

$1$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{f^{3}}}$

ステップ 4.5.2.4.1.2

$f^{3}$ から完全累乗 $f^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{f^{2} f}}$

ステップ 4.5.2.4.1.3

分数 $\frac{1^{2} \cdot 1}{f^{2} f}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{f})}^{2} \frac{1}{f}}$

ステップ 4.5.2.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{1}{f} \sqrt{\frac{1}{f}}$

ステップ 4.5.2.4.3

$\sqrt{\frac{1}{f}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{f}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{f}}$

ステップ 4.5.2.4.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{1}{\sqrt{f}}$

ステップ 4.5.2.4.5

$\frac{1}{\sqrt{f}}$ に $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{1}{f} (\frac{1}{\sqrt{f}} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}})$

ステップ 4.5.2.4.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.5.2.4.6.1

$\frac{1}{\sqrt{f}}$ に $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f} \sqrt{f}}$

ステップ 4.5.2.4.6.2

$\sqrt{f}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f}}$

ステップ 4.5.2.4.6.3

$\sqrt{f}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1}}$

ステップ 4.5.2.4.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5.2.4.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{2}}$

ステップ 4.5.2.4.6.6

${\sqrt{f}}^{2}$ を $f$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.2.4.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{f}$ を $f^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{(f^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.5.2.4.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.5.2.4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.2.4.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.2.4.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.2.4.6.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f^{1}}$

ステップ 4.5.2.4.6.6.5

簡約します。

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f}$

ステップ 4.5.2.4.7

$\frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f}$ を掛けます。

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ステップ 4.5.2.4.7.1

$\frac{1}{f}$ に $\frac{\sqrt{f}}{f}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f \cdot f}$

ステップ 4.5.2.4.7.2

$f$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f^{1} f}$

ステップ 4.5.2.4.7.3

$f$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f^{1} f^{1}}$

ステップ 4.5.2.4.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f^{1 + 1}}$

ステップ 4.5.2.4.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

ステップ 4.5.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.5.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

ステップ 4.5.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。