微分積分例

$8 x - 2 x^{2} - x^{3} = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$8 u - 2 u^{2} - u^{3} = 0$

ステップ 1.2

$u$ を $8 u - 2 u^{2} - u^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$u$ を $8 u$ で因数分解します。

$u \cdot 8 - 2 u^{2} - u^{3} = 0$

ステップ 1.2.2

$u$ を $- 2 u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot 8 + u (- 2 u) - u^{3} = 0$

ステップ 1.2.3

$u$ を $- u^{3}$ で因数分解します。

$u \cdot 8 + u (- 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

ステップ 1.2.4

$u$ を $u \cdot 8 + u (- 2 u)$ で因数分解します。

$u \cdot (8 - 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

ステップ 1.2.5

$u$ を $u \cdot (8 - 2 u) + u (- u^{2})$ で因数分解します。

$u (8 - 2 u - u^{2}) = 0$

ステップ 1.3

$8$ を $9$ プラス $- 1$ に書き換える

$u (9 - 1 - 2 u - u^{2}) = 0$

ステップ 1.4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$u (9 - (1^{2} + 2 u + u^{2})) = 0$

ステップ 1.4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 u = 2 \cdot 1 \cdot u$

ステップ 1.4.3

多項式を書き換えます。

$u (9 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2})) = 0$

ステップ 1.4.4

$a = 1$ と $b = u$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$u (9 - {(1 + u)}^{2}) = 0$

ステップ 1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$u (3^{2} - {(1 + u)}^{2}) = 0$

ステップ 1.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = 1 + u$ です。

$u ((3 + 1 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

ステップ 1.7

因数分解。

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ステップ 1.7.1

簡約します。

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ステップ 1.7.1.1

不要な括弧を削除します。

$u ((3 + 1 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

ステップ 1.7.1.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$u ((4 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

ステップ 1.7.1.3

分配則を当てはめます。

$u ((4 + u) (3 - 1 \cdot 1 - u)) = 0$

ステップ 1.7.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$u ((4 + u) (3 - 1 - u)) = 0$

ステップ 1.7.1.5

$3$ から $1$ を引きます。

$u ((4 + u) (2 - u)) = 0$

ステップ 1.7.2

不要な括弧を削除します。

$u (4 + u) (2 - u) = 0$

ステップ 1.8

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$x (4 + x) (2 - x) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$4 + x = 0$

$2 - x = 0$

ステップ 3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4

$4 + x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$4 + x$ が $0$ に等しいとします。

$4 + x = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 5

$2 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$2 - x$ が $0$ に等しいとします。

$2 - x = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $2 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x = - 2$

ステップ 5.2.2

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 6

最終解は $x (4 + x) (2 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 4, 2$

微分積分 例

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