微分積分例

$9 x^{2} + 164 y^{2} = 144$

ステップ 1

方程式の両辺から $164 y^{2}$ を引きます。

$9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$

ステップ 2

$9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$144$ を $9$ で割ります。

$x^{2} = 16 + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

ステップ 2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = 16 - \frac{164 y^{2}}{9}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16 - \frac{164 y^{2}}{9}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{16 - \frac{164 y^{2}}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $16 - \frac{164 y^{2}}{9}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{4 (4) - \frac{164 y^{2}}{9}}$

ステップ 4.1.2

$4$ を $- \frac{164 y^{2}}{9}$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- \frac{41 y^{2}}{9})}$

ステップ 4.1.3

$4$ を $4 (4) + 4 (- \frac{41 y^{2}}{9})$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{4 (4 - \frac{41 y^{2}}{9})}$

ステップ 4.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$x = \pm \sqrt{4 (4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{41 y^{2}}{9})}$

ステップ 4.3

$4$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$x = \pm \sqrt{4 (\frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{41 y^{2}}{9})}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{4 \frac{4 \cdot 9 - 41 y^{2}}{9}}$

ステップ 4.5

$4$ に $9$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{4 \frac{36 - 41 y^{2}}{9}}$

ステップ 4.6

$4$ と $\frac{36 - 41 y^{2}}{9}$ をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (36 - 41 y^{2})}{9}}$

ステップ 4.7

$\frac{4 (36 - 41 y^{2})}{9}$ を ${(\frac{2}{3})}^{2} (6^{2} - 41 y^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 4.7.1

$4 (36 - 41 y^{2})$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{9}}$

ステップ 4.7.2

$9$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{3^{2} \cdot 1}}$

ステップ 4.7.3

分数 $\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}$

ステップ 4.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{6^{2} - 41 y^{2}}$

ステップ 4.9

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{36 - 41 y^{2}}$

ステップ 4.10

$\frac{2}{3}$ と $\sqrt{36 - 41 y^{2}}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

微分積分 例

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