微分積分例

$8 \log_{4} (2) + \log_{4} (3 + x) = 1$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$2$ の対数の底 $4$ は $\frac{1}{2}$ です。

$8 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

ステップ 1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$2 (4) (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot (4 (\frac{1}{2})) + \log_{4} (3 + x) = 1$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

$4 + \log_{4} (3 + x) = 1$

ステップ 1.2

$3$ と $x$ を並べ替えます。

$4 + \log_{4} (x + 3) = 1$

ステップ 2

$\log_{4} (x + 3)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$\log_{4} (x + 3) = 1 - 4$

ステップ 2.2

$1$ から $4$ を引きます。

$\log_{4} (x + 3) = - 3$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{4} (x + 3) = - 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$4^{- 3} = x + 3$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $x + 3 = 4^{- 3}$ として書き換えます。

$x + 3 = 4^{- 3}$

ステップ 4.2

$4^{- 3}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x + 3 = \frac{1}{4^{3}}$

ステップ 4.2.2

$4$ を $3$ 乗します。

$x + 3 = \frac{1}{64}$

ステップ 4.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = \frac{1}{64} - 3$

ステップ 4.3.2

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{64}{64}$ を掛けます。

$x = \frac{1}{64} - 3 \cdot \frac{64}{64}$

ステップ 4.3.3

$- 3$ と $\frac{64}{64}$ をまとめます。

$x = \frac{1}{64} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

ステップ 4.3.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{1 - 3 \cdot 64}{64}$

ステップ 4.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.5.1

$- 3$ に $64$ をかけます。

$x = \frac{1 - 192}{64}$

ステップ 4.3.5.2

$1$ から $192$ を引きます。

$x = \frac{- 191}{64}$

ステップ 4.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{191}{64}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{191}{64}$

10進法形式：

$x = - 2.984375$

帯分数形：

$x = - 2 \frac{63}{64}$

微分積分 例

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