微分積分例

$750 e^{- 0.4 x} = 375$

ステップ 1

$750 e^{- 0.4 x} = 375$ の各項を $750$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$750 e^{- 0.4 x} = 375$ の各項を $750$ で割ります。

$\frac{750 e^{- 0.4 x}}{750} = \frac{375}{750}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$750$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{750 e^{- 0.4 x}}{750} = \frac{375}{750}$

ステップ 1.2.1.2

$e^{- 0.4 x}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 0.4 x} = \frac{375}{750}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$375$ と $750$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

$375$ を $375$ で因数分解します。

$e^{- 0.4 x} = \frac{375 (1)}{750}$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.2.1

$375$ を $750$ で因数分解します。

$e^{- 0.4 x} = \frac{375 \cdot 1}{375 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e^{- 0.4 x} = \frac{375 \cdot 1}{375 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e^{- 0.4 x} = \frac{1}{2}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.4 x}) = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$- 0.4 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 0.4 x})$ を展開します。

$- 0.4 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 0.4 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 3.3

$- 0.4$ に $1$ をかけます。

$- 0.4 x = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 4

$- 0.4 x = \ln (\frac{1}{2})$ の各項を $- 0.4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 0.4 x = \ln (\frac{1}{2})$ の各項を $- 0.4$ で割ります。

$\frac{- 0.4 x}{- 0.4} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.4}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 0.4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.4 x}{- 0.4} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.4}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.4}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{0.4}$

ステップ 4.3.2

$e$ を概算で置き換えます。

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{2})}{0.4}$

ステップ 4.3.3

$1$ を $2$ で割ります。

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{0.4}$

ステップ 4.3.4

$0.5$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $- 0.69314718$ です。

$x = - \frac{- 0.69314718}{0.4}$

ステップ 4.3.5

$- 0.69314718$ を $0.4$ で割ります。

$x = - - 1.73286795$

ステップ 4.3.6

$- 1$ に $- 1.73286795$ をかけます。

$x = 1.73286795$

微分積分 例

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