微分積分例

$7 e^{2 \ln (x)} = 448$

ステップ 1

$7 e^{2 \ln (x)} = 448$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$7 e^{2 \ln (x)} = 448$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 e^{2 \ln (x)}}{7} = \frac{448}{7}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 e^{2 \ln (x)}}{7} = \frac{448}{7}$

ステップ 1.2.1.2

$e^{2 \ln (x)}$ を $1$ で割ります。

$e^{2 \ln (x)} = \frac{448}{7}$

$e^{2 \ln (x)} = \frac{448}{7}$

ステップ 1.2.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x)$ を簡約します。

$e^{\ln (x^{2})} = \frac{448}{7}$

ステップ 1.2.3

指数関数と対数関数は逆関数です。

$x^{2} = \frac{448}{7}$

$x^{2} = \frac{448}{7}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$448$ を $7$ で割ります。

$x^{2} = 64$

$x^{2} = 64$

$x^{2} = 64$

ステップ 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

ステップ 3

$\pm \sqrt{64}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

ステップ 3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 8$

$x = \pm 8$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 8$

ステップ 4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 8$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 8, - 8$

$x = 8, - 8$

ステップ 5

$7 e^{2 \ln (x)} = 448$ が真にならない解を除外します。

$x = 8$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$