微分積分例

$60 x - \frac{9}{2} x^{2} = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ と $\frac{9}{2}$ をまとめます。

$60 x - \frac{x^{2} \cdot 9}{2} = 0$

ステップ 1.2

$9$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$60 x - \frac{9 x^{2}}{2} = 0$

ステップ 2

$3 x$ を $60 x - \frac{9 x^{2}}{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3 x$ を $60 x$ で因数分解します。

$3 x (20) - \frac{9 x^{2}}{2} = 0$

ステップ 2.2

$3 x$ を $- \frac{9 x^{2}}{2}$ で因数分解します。

$3 x (20) + 3 x (- \frac{3 x}{2}) = 0$

ステップ 2.3

$3 x$ を $3 x (20) + 3 x (- \frac{3 x}{2})$ で因数分解します。

$3 x (20 - \frac{3 x}{2}) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$20 - \frac{3 x}{2} = 0$

ステップ 4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 5

$20 - \frac{3 x}{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$20 - \frac{3 x}{2}$ が $0$ に等しいとします。

$20 - \frac{3 x}{2} = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $20 - \frac{3 x}{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$- \frac{3 x}{2} = - 20$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺に $- \frac{2}{3}$ を掛けます。

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

ステップ 5.2.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1.1

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1.1.1.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

ステップ 5.2.3.1.1.1.2

$- \frac{3 x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

ステップ 5.2.3.1.1.1.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

ステップ 5.2.3.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

ステップ 5.2.3.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

ステップ 5.2.3.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1.1.2.1

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

ステップ 5.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

ステップ 5.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

ステップ 5.2.3.1.1.3

掛け算します。

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ステップ 5.2.3.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

ステップ 5.2.3.1.1.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{2}{3} \cdot - 20$

ステップ 5.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.2.1

$- \frac{2}{3} \cdot - 20$ を掛けます。

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ステップ 5.2.3.2.1.1

$- 20$ に $- 1$ をかけます。

$x = 20 (\frac{2}{3})$

ステップ 5.2.3.2.1.2

$20$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{20 \cdot 2}{3}$

ステップ 5.2.3.2.1.3

$20$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{40}{3}$

ステップ 6

最終解は $3 x (20 - \frac{3 x}{2}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{40}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \frac{40}{3}$

10進法形式：

$x = 0, 13.\overline{3}$

帯分数形：

$x = 0, 13 \frac{1}{3}$

微分積分 例

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