微分積分例

$- 6 x^{4} - 6 x^{2} + 2 = 0$

ステップ 1

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$- 6 u^{2} - 6 u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 2

$- 2$ を $- 6 u^{2} - 6 u + 2$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$- 2$ を $- 6 u^{2}$ で因数分解します。

$- 2 (3 u^{2}) - 6 u + 2 = 0$

ステップ 2.2

$- 2$ を $- 6 u$ で因数分解します。

$- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u) + 2 = 0$

ステップ 2.3

$- 2$ を $2$ で因数分解します。

$- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u) - 2 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.4

$- 2$ を $- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u)$ で因数分解します。

$- 2 (3 u^{2} + 3 u) - 2 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.5

$- 2$ を $- 2 (3 u^{2} + 3 u) - 2 (- 1)$ で因数分解します。

$- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$

ステップ 3

$- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 3.2.1.2

$3 u^{2} + 3 u - 1$ を $1$ で割ります。

$3 u^{2} + 3 u - 1 = \frac{0}{- 2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $- 2$ で割ります。

$3 u^{2} + 3 u - 1 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 3$ 、 $b = 3$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2.2

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.3

$9$ と $12$ をたし算します。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{6}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = - \frac{3 - \sqrt{21}}{6}, - \frac{3 + \sqrt{21}}{6}$

ステップ 8

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = 0.26376261$

${(x^{2})}^{1} = - 1.26376261$

ステップ 9

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = 0.26376261$

ステップ 10

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.26376261}$

ステップ 10.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 10.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{0.26376261}$

ステップ 10.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{0.26376261}$

ステップ 10.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}$

ステップ 11

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = - 1.26376261$

ステップ 12

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 12.1

括弧を削除します。

$x^{2} = - 1.26376261$

ステップ 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1.26376261}$

ステップ 12.3

$\pm \sqrt{- 1.26376261}$ を簡約します。

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ステップ 12.3.1

$- 1.26376261$ を $- 1 (1.26376261)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (1.26376261)}$

ステップ 12.3.2

$\sqrt{- 1 (1.26376261)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.26376261}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.26376261}$

ステップ 12.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \sqrt{1.26376261}$

ステップ 12.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 12.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i \sqrt{1.26376261}$

ステップ 12.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i \sqrt{1.26376261}$

ステップ 12.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$

ステップ 13

$- 6 x^{4} - 6 x^{2} + 2 = 0$ の解は $x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}, i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$ です。

$x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}, i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$

微分積分 例

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