微分積分例

$y = \ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})$

ステップ 1

方程式に $5 x^{4} - 1$ を掛けます。

$(5 x^{4} - 1) (y) = (\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$(5 x^{4} - 1) (y)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$5 x^{4} y - 1 y = (\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$

ステップ 2.1.2

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$5 x^{4} y - y = (\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$(\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

積の法則を $\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1}$ に当てはめます。

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{{(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4} - 1)$

ステップ 3.1.1.2

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{2 \cdot 3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4} - 1)$

ステップ 3.1.1.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4} - 1)$

ステップ 3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4}) + \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) \cdot - 1$

ステップ 3.1.1.4

並べ替えます。

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ステップ 3.1.1.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 x^{4} y - y = 5 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) x^{4} + \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) \cdot - 1$

ステップ 3.1.1.4.2

$- 1$ を $\ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ の左に移動させます。

$5 x^{4} y - y = 5 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

ステップ 3.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ を簡約します。

$5 x^{4} y - y = \ln ({(\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})}^{5}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

ステップ 3.1.2.2

積の法則を $\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}$ に当てはめます。

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{{(x^{6})}^{5}}{{({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

ステップ 3.1.2.3

${(x^{6})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{6 \cdot 5}}{{({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

ステップ 3.1.2.3.2

$6$ に $5$ をかけます。

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

ステップ 3.1.2.4

${({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3 \cdot 5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

ステップ 3.1.2.4.2

$3$ に $5$ をかけます。

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

ステップ 3.1.2.5

$- 1 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ を $- \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ に書き換えます。

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) x^{4} - \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

ステップ 3.1.3

$\ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) x^{4} - \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ の因数を並べ替えます。

$5 x^{4} y - y = x^{4} \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) - \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- x^{4} \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) + \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = - 5 x^{4} y + y$

ステップ 5

方程式を $\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3}) = y$ として書き換えます。

$\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3}) = y$

ステップ 6

$\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})$ を簡約します。

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ステップ 6.1

積の法則を $\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1}$ に当てはめます。

$\ln (\frac{{(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = y$

ステップ 6.2

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{x^{2 \cdot 3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = y$

ステップ 6.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = y$

微分積分 例

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