微分積分例

$(2 x - 4 y) i + x + 5 y = 15 + 58 i$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$2 x i - 4 y i + x + 5 y = 15 + 58 i$

ステップ 2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $2 x i$ を引きます。

$- 4 y i + x + 5 y = 15 + 58 i - 2 x i$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 4 y i + 5 y = 15 + 58 i - 2 x i - x$

ステップ 3

$y$ を $- 4 y i + 5 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を $- 4 y i$ で因数分解します。

$y (- 4 i) + 5 y = 15 + 58 i - 2 x i - x$

ステップ 3.2

$y$ を $5 y$ で因数分解します。

$y (- 4 i) + y \cdot 5 = 15 + 58 i - 2 x i - x$

ステップ 3.3

$y$ を $y (- 4 i) + y \cdot 5$ で因数分解します。

$y (- 4 i + 5) = 15 + 58 i - 2 x i - x$

ステップ 4

$y (- 4 i + 5) = 15 + 58 i - 2 x i - x$ の各項を $- 4 i + 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y (- 4 i + 5) = 15 + 58 i - 2 x i - x$ の各項を $- 4 i + 5$ で割ります。

$\frac{y (- 4 i + 5)}{- 4 i + 5} = \frac{15}{- 4 i + 5} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 4 i + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (- 4 i + 5)}{- 4 i + 5} = \frac{15}{- 4 i + 5} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{15}{- 4 i + 5} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$\frac{15}{5 - 4 i}$ の分子と分母に $5 - 4 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$y = \frac{15}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

まとめる。

$y = \frac{15 (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{15 \cdot 5 + 15 (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.2.2.2

$15$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{75 + 15 (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.2.2.3

$4$ に $15$ をかけます。

$y = \frac{75 + 60 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{75 + 60 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{75 + 60 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{75 + 60 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.2.1

$5$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.2

$4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.3

$5$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.4

$4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.9

$20 i$ から $20 i$ を引きます。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.10

$25$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 - 16 i^{2}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 - 16 \cdot - 1} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.2.3.3.2

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 16} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.2.3.4

$25$ と $16$ をたし算します。

$y = \frac{75 + 60 i}{41} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.3

分数 $\frac{75 + 60 i}{41}$ を2つの分数に分割します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.4

$\frac{58 i}{5 - 4 i}$ の分子と分母に $5 - 4 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.5.1

まとめる。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i \cdot 5 + 58 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.2.2

$5$ に $58$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 58 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.2.3

$58 i (4 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.5.2.3.1

$4$ に $58$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.2.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.5.2.4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.2.4.2

$232$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i - 232}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.2.5

$290 i$ と $- 232$ を並べ替えます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.5.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.5.3.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.3.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.5.3.2.1

$5$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.3.2.2

$4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.3.2.3

$5$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.3.2.4

$4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.3.2.9

$20 i$ から $20 i$ を引きます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.3.2.10

$25$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.5.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 - 16 \cdot - 1} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.3.3.2

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 16} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.5.3.4

$25$ と $16$ をたし算します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.6

分数 $\frac{- 232 + 290 i}{41}$ を2つの分数に分割します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.8

$\frac{- 2 x i}{5 - 4 i}$ の分子と分母に $5 - 4 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.9.1

まとめる。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.9.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i \cdot 5 - 2 x i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.2.2

$5$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 2 x i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.2.3

$- 2 x i (4 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.9.2.3.1

$4$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.2.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.9.2.4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.2.4.2

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.9.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.9.3.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.3.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.9.3.2.1

$5$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.2

$4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.3

$5$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.4

$4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.9

$20 i$ から $20 i$ を引きます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.3.2.10

$25$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 - 16 i^{2}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.9.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 - 16 \cdot - 1} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.3.3.2

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 16} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.9.3.4

$25$ と $16$ をたし算します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.10

$2 x$ を $- 10 x i + 8 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.10.1

$2 x$ を $- 10 x i$ で因数分解します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i) + 8 x}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.10.2

$2 x$ を $8 x$ で因数分解します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i) + 2 x (4)}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.10.3

$2 x$ を $2 x (- 5 i) + 2 x (4)$ で因数分解します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

ステップ 4.3.1.11

$\frac{- x}{5 - 4 i}$ の分子と分母に $5 - 4 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}$

ステップ 4.3.1.12

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.1

まとめる。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

ステップ 4.3.1.12.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x \cdot 5 - x (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

ステップ 4.3.1.12.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - x (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

ステップ 4.3.1.12.2.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

ステップ 4.3.1.12.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.3.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

ステップ 4.3.1.12.3.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

ステップ 4.3.1.12.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

ステップ 4.3.1.12.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.3.2.1

$5$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.2

$4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.3

$5$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.4

$4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.9

$20 i$ から $20 i$ を引きます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 0 - 16 i^{2}}$

ステップ 4.3.1.12.3.2.10

$25$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 - 16 i^{2}}$

ステップ 4.3.1.12.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.12.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 - 16 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.1.12.3.3.2

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 16}$

ステップ 4.3.1.12.3.4

$25$ と $16$ をたし算します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{41}$

ステップ 4.3.1.13

$x$ を $- 5 x - 4 x i$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.13.1

$x$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{x \cdot - 5 - 4 x i}{41}$

ステップ 4.3.1.13.2

$x$ を $- 4 x i$ で因数分解します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{x \cdot - 5 + x (- 4 i)}{41}$

ステップ 4.3.1.13.3

$x$ を $x \cdot - 5 + x (- 4 i)$ で因数分解します。

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{x (- 5 - 4 i)}{41}$

ステップ 4.3.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i + 2 x (- 5 i + 4) + x (- 5 - 4 i)}{41}$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i + 2 x (- 5 i) + 2 x \cdot 4 + x (- 5 - 4 i)}{41}$

ステップ 4.3.3.2

$- 5$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 2 x \cdot 4 + x (- 5 - 4 i)}{41}$

ステップ 4.3.3.3

$4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 8 x + x (- 5 - 4 i)}{41}$

ステップ 4.3.3.4

分配則を当てはめます。

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 8 x + x \cdot - 5 + x (- 4 i)}{41}$

ステップ 4.3.3.5

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 8 x - 5 x + x (- 4 i)}{41}$

ステップ 4.3.4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$75$ から $232$ を引きます。

$y = \frac{- 157 + 60 i + 290 i - 10 x i + 8 x - 5 x + x (- 4 i)}{41}$

ステップ 4.3.4.2

$60 i$ と $290 i$ をたし算します。

$y = \frac{- 157 + 350 i - 10 x i + 8 x - 5 x + x (- 4 i)}{41}$

ステップ 4.3.5

$- 10 x i$ と $x (- 4 i)$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$x$ と $- 4$ を並べ替えます。

$y = \frac{- 157 + 350 i - 10 x i - 4 \cdot x i + 8 x - 5 x}{41}$

ステップ 4.3.5.2

$- 10 x i$ から $4 \cdot x i$ を引きます。

$y = \frac{- 157 + 350 i - 14 x i + 8 x - 5 x}{41}$

ステップ 4.3.6

$8 x$ から $5 x$ を引きます。

$y = \frac{- 157 + 350 i - 14 x i + 3 x}{41}$

ステップ 4.3.7

項を並べ替えます。

$y = \frac{- 14 i x + 3 x - 157 + 350 i}{41}$

ステップ 4.3.8

$- 1$ を $- 14 i x$ で因数分解します。

$y = \frac{- (14 i x) + 3 x - 157 + 350 i}{41}$

ステップ 4.3.9

$- 1$ を $3 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- (14 i x) - (- 3 x) - 157 + 350 i}{41}$

ステップ 4.3.10

$- 1$ を $- (14 i x) - (- 3 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (14 i x - 3 x) - 157 + 350 i}{41}$

ステップ 4.3.11

$- 157$ を $- 1 (157)$ に書き換えます。

$y = \frac{- (14 i x - 3 x) - 1 (157) + 350 i}{41}$

ステップ 4.3.12

$- 1$ を $- (14 i x - 3 x) - 1 (157)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (14 i x - 3 x + 157) + 350 i}{41}$

ステップ 4.3.13

$- 1$ を $350 i$ で因数分解します。

$y = \frac{- (14 i x - 3 x + 157) - (- 350 i)}{41}$

ステップ 4.3.14

$- 1$ を $- (14 i x - 3 x + 157) - (- 350 i)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)}{41}$

ステップ 4.3.15

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.15.1

$- (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)$ を $- 1 (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)}{41}$

ステップ 4.3.15.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{14 i x - 3 x + 157 - 350 i}{41}$

微分積分 例

微分積分例