微分積分例

$y - (- 109) = - 45 x (x - (- 5))$

ステップ 1

方程式を $- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$ として書き換えます。

$- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$- 45 x (x + 5) = y - (- 109)$

ステップ 2.2

$- 1$ に $- 109$ をかけます。

$- 45 x (x + 5) = y + 109$

ステップ 3

$- 45 x (x + 5) = y + 109$ の各項を $- 45$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 45 x (x + 5) = y + 109$ の各項を $- 45$ で割ります。

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 45$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

ステップ 3.2.1.2

$x (x + 5)$ を $1$ で割ります。

$x (x + 5) = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

ステップ 3.2.3

式を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

ステップ 3.2.3.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 5 x = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} + \frac{109}{- 45}$

ステップ 3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} - \frac{109}{45}$

ステップ 4

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $\frac{y}{45}$ を足します。

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} = - \frac{109}{45}$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $\frac{109}{45}$ を足します。

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} + \frac{109}{45} = 0$

ステップ 5

両辺に最小公分母 $45$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$45 x^{2} + 45 (5 x) + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$5$ に $45$ をかけます。

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

ステップ 5.2.2

$45$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

共通因数を約分します。

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

ステップ 5.2.2.2

式を書き換えます。

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

ステップ 5.2.3

$45$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1

共通因数を約分します。

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

ステップ 5.2.3.2

式を書き換えます。

$45 x^{2} + 225 x + y + 109 = 0$

ステップ 5.3

$225 x$ を移動させます。

$45 x^{2} + y + 225 x + 109 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = 45$ 、 $b = 225$ 、および $c = y + 109$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 225 \pm \sqrt{225^{2} - 4 \cdot (45 \cdot (y + 109))}}{2 \cdot 45}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$225$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 4 \cdot 45 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

ステップ 8.1.2

$- 4$ に $45$ をかけます。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

ステップ 8.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 180 \cdot 109}}{2 \cdot 45}$

ステップ 8.1.4

$- 180$ に $109$ をかけます。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 19620}}{2 \cdot 45}$

ステップ 8.1.5

$50625$ から $19620$ を引きます。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{- 180 y + 31005}}{2 \cdot 45}$

ステップ 8.1.6

$45$ を $- 180 y + 31005$ で因数分解します。

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ステップ 8.1.6.1

$45$ を $- 180 y$ で因数分解します。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 31005}}{2 \cdot 45}$

ステップ 8.1.6.2

$45$ を $31005$ で因数分解します。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 45 (689)}}{2 \cdot 45}$

ステップ 8.1.6.3

$45$ を $45 (- 4 y) + 45 (689)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

ステップ 8.1.7

$45 (- 4 y + 689)$ を $3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.7.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{9 (5) (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

ステップ 8.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

ステップ 8.1.7.3

括弧を付けます。

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

ステップ 8.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

ステップ 8.2

$2$ に $45$ をかけます。

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$

ステップ 8.3

$\frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$ を簡約します。

$x = \frac{- 75 \pm \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{75 - \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

$x = - \frac{75 + \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

微分積分 例

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