微分積分例

$e^{3 - 4 x} = 4$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{3 - 4 x}) = \ln (4)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$3 - 4 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{3 - 4 x})$ を展開します。

$(3 - 4 x) \ln (e) = \ln (4)$

ステップ 2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(3 - 4 x) \cdot 1 = \ln (4)$

ステップ 2.3

$3 - 4 x$ に $1$ をかけます。

$3 - 4 x = \ln (4)$

ステップ 3

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- 4 x = \ln (4) - 3$

ステップ 4

$- 4 x = \ln (4) - 3$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 4 x = \ln (4) - 3$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (4)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (4)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (4)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$\ln (4)$ を $\ln (2^{2})$ に書き換えます。

$x = \frac{\ln (2^{2})}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

ステップ 4.3.1.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$x = \frac{2 \ln (2)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

ステップ 4.3.1.3

$2$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.3.1

$2$ を $2 \ln (2)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (\ln (2))}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

ステップ 4.3.1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.3.2.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 4}$

ステップ 4.3.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 4}$

ステップ 4.3.1.3.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{\ln (2)}{- 2} + \frac{- 3}{- 4}$

ステップ 4.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{- 3}{- 4}$

ステップ 4.3.1.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{4}$

10進法形式：

$x = 0.40342640 \dots$

微分積分 例

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