微分積分例

$x + \frac{30}{x} = s$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x, 1$

ステップ 1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 2

$x + \frac{30}{x} = s$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$x + \frac{30}{x} = s$ の各項に $x$ を掛けます。

$x \cdot x + \frac{30}{x} x = s x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + \frac{30}{x} x = s x$

ステップ 2.2.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{30}{x} x = s x$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 30 = s x$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $s x$ を引きます。

$x^{2} + 30 - s x = 0$

ステップ 3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.3

$a = 1$ 、 $b = - s$ 、および $c = 30$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{s \pm \sqrt{{(- s)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 30)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

積の法則を $- s$ に当てはめます。

$x = \frac{s \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} s^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{s \pm \sqrt{1 s^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.3

$s^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.4

$- 4 \cdot 1 \cdot 30$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1.4.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.4.2

$- 4$ に $30$ をかけます。

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 120}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

ステップ 3.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{s + \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

$x = \frac{s - \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

$x = \frac{s + \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

$x = \frac{s - \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

微分積分 例

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