微分積分例

$x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- \sqrt{9 - 3 x} = - x$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{9 - 3 x})}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9 - 3 x}$ を ${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

${(9 - 3 x)}^{1} = {(- x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.5

簡約します。

$9 - 3 x = {(- x)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(- x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$9 - 3 x = {(- 1)}^{2} x^{2}$

ステップ 3.3.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$9 - 3 x = 1 x^{2}$

ステップ 3.3.1.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$9 - 3 x = x^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$9 - 3 x - x^{2} = 0$

ステップ 4.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.3

$a = - 1$ 、 $b = - 3$ 、および $c = 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 9)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.4.1.2.2

$4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.4.1.3

$9$ と $36$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.4.1.4

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.1.4.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.4.1.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{- 2}$

ステップ 4.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 5

$x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

10進法形式：

$x = 1.85410196 \dots$

微分積分 例

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